Finite Group Databasebeta

← #238493

Subgroups — #238493

Order 512.

1281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37439C211yesmaximal, characteristic
2#21769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10405C212yesmaximal, complemented
8#10404C212yesmaximal, complemented
9#10403C212yesmaximal, complemented
10#10402C212yesmaximal, complemented
11#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2813—22no—
17#2656C2212yes—
18#2639C2212yes—
19#2626—21no—
20#2624—21no—
21#2617—21no—
22#2615—21no—
23#2487—21no—
24#2416—21no—
25#2416—21no—
26#2410—22no—
27#2408—21no—
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#1895—21no—
32#1894—21no—
33#1893—22no—
34#1874C2212yes—
35#1874C2212yes—
36#1874C2211yescharacteristic, complemented
37#1874C2211yescharacteristic, complemented
38#1872C2211yescharacteristic, complemented
39#1872C2211yescharacteristic, complemented
40#1825—21no—
41#1823—21no—
42#1788—21no—
43#1786—21no—
44#1516—24no—
45#1510—24no—
46C2×#328C2212yescomplemented
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yescomplemented
50#1444—21no—
51#1444C2212yescomplemented
52#1442—21no—
53#1442C2212yescomplemented
54#1439—22no—
55#1280C2212yescomplemented
56#1280C2212yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121D412yes—
82C2×#121C2312yes—
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114#400—22no—
115#399—22no—
116#399—22no—
117#397—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#393—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#385—22no—
138#381—22no—
139#381D414yescomplemented
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#379—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95C2312yes—
157C2×#95C2312yes—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#328—24no—
165#327—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168C25—21no—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—81no—
173C2×#41—81no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—81no—
199C23×C4—81no—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—42no—
213C2×M16—81no—
214C2×M16—81no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—81no—
220C22×C8—81no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229#121—24no—
230#121—22no—
231#121—24no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—21no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—82no—
246#121—82no—
247#121—82no—
248#121—82no—
249#121—82no—
250#121—82no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253#120—84no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—81no—
276C2×C4⋊C4—81no—
277C2×C4⋊C4—81no—
278C2×C4⋊C4—81no—
279C2×C4⋊C4—82no—
280C2×C4⋊C4—82no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C22⋊C4—81no—
310C2×C22⋊C4—81no—
311C2×C42—21no—
312#103—81no—
313#103—81no—
314#102—82no—
315#102—82no—
316#102—81no—
317#102—81no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8—42no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—24no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—82no—
337#95—82no—
338#95—82no—
339#95C2×D414yes—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12112yes—
358C24#12412yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12312yes—
466C22×C4#12312yes—
467C22×C4#12312yes—
468C22×C4#12312yes—
469C22×C4#12412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476M16—84no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—84no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—88no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C42—42no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23—162no—
581C23#39412yes—
582C23#39412yes—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C2×#12111yescharacteristic
585C23C2×#12411yescharacteristic
586C23#57612yes—
587C23#57712yes—
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—82no—
593D4—81no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—88no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—164no—
605D4—164no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4#39412yes—
669C2×C4#39412yes—
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12311yescharacteristic
673C2×C4C2×#12311yescharacteristic
674C8—82no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—168no—
716C22C2×#39411yescharacteristic
717C22#300811yescharacteristic
718C22#300911yescharacteristic
719C22#301911yescharacteristic
720C22#302011yescharacteristic
721C22#302611yescharacteristic
722C22#302611yescharacteristic
723C22#304512yes—
724C22#313612yes—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—84no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—161no—
739C4—161no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—42no—
743C2—42no—
744C2—161no—
745C2—162no—
746C2#1845011yescharacteristic
747C2#1845111yescharacteristic
748C2#1845611yescharacteristic
749C2#1845711yescharacteristic
750C2#2349911yescharacteristic
751C2#2350911yescharacteristic
752C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37439C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21769C2semidirect
3. #21758C2semidirect
4. C2×#1516C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. #14674C2semidirect
7. #10405C2semidirect
8. #10404C2semidirect
9. #10403C2semidirect
10. #10402C2semidirect
11. #7915C2semidirect
36. #1874C22semidirect
37. #1874C22semidirect
38. #1872C22semidirect
39. #1872C22semidirect
46. C2×#328C22semidirect
49. C2×#327C22semidirect
51. #1444C22semidirect
53. #1442C22semidirect
55. #1280C22semidirect
56. #1280C22semidirect
139. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374392
#217692
#217582
C2×#15162
C2×#15102
#146742
#104052
#104042
#104032
#104022
#79152