Finite Group Databasebeta

← #238494

Subgroups — #238494

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37442C211yesmaximal, characteristic
2#21769C211yesmaximal, characteristic
3#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10407C212yesmaximal, complemented
8#10406C212yesmaximal, complemented
9#10405C212yesmaximal, complemented
10#10404C212yesmaximal, complemented
11#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2814—22no—
17#2659C2212yes—
18#2639C2212yes—
19#2627—21no—
20#2625—21no—
21#2618—21no—
22#2616—21no—
23#2486—21no—
24#2417—21no—
25#2417—21no—
26#2412—22no—
27#2409—21no—
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#1895—21no—
32#1894—21no—
33#1892—22no—
34#1874C2211yescharacteristic
35#1874C2211yescharacteristic
36#1872C2211yescharacteristic
37#1872C2211yescharacteristic
38#1872C2212yes—
39#1872C2212yes—
40#1825—21no—
41#1824—21no—
42#1788—21no—
43#1787—21no—
44#1516—24no—
45#1511—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1444—21no—
51#1444C2212yes—
52#1442—21no—
53#1442C2212yes—
54#1439—22no—
55#1280C2212yes—
56#1280C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
112#400—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#397—22no—
118#397—22no—
119#397—22no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#395—22no—
123#395—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#393—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#381—22no—
137#381—22no—
138#381D414yes—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95C2312yes—
157C2×#95C2312yes—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#328—24no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#327—24no—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—81no—
172C2×#41—81no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—81no—
177C22×Q8—81no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—81no—
191C23×C4—81no—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—42no—
205C2×M16—81no—
206C2×M16—81no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—81no—
212C22×C8—81no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—84no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—82no—
233C22⋊Q8—82no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—81no—
270C2×C4⋊C4—81no—
271C2×C4⋊C4—81no—
272C2×C4⋊C4—81no—
273C2×C4⋊C4—82no—
274C2×C4⋊C4—82no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—81no—
300C2×C22⋊C4—81no—
301C2×C42—21no—
302#103—82no—
303#103—82no—
304#103—81no—
305#103—81no—
306#102—81no—
307#102—81no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—42no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—24no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—82no—
331#95—82no—
332#95—82no—
333#95C2×D414yes—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24#12011yescharacteristic
342C24#12011yescharacteristic
343C24#12112yes—
344C24#12412yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—84no—
347#41—84no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12312yes—
438C22×C4#12312yes—
439C22×C4#12312yes—
440C22×C4#12312yes—
441C22×C4#12412yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448M16—84no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—84no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—88no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—42no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23#39412yes—
541C23#39412yes—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544C23C2×#12411yescharacteristic
545C23#57712yes—
546C23#57812yes—
547Q8—44no—
548Q8—42no—
549Q8—82no—
550Q8—81no—
551Q8—84no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4#39412yes—
624C2×C4#39412yes—
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C8—82no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22C2×#39411yescharacteristic
664C22#301011yescharacteristic
665C22#301111yescharacteristic
666C22#301911yescharacteristic
667C22#302011yescharacteristic
668C22#302611yescharacteristic
669C22#302611yescharacteristic
670C22#304612yes—
671C22#313712yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—84no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—161no—
687C4—161no—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—42no—
691C2—42no—
692C2—161no—
693C2#1845211yescharacteristic
694C2#1845311yescharacteristic
695C2#1845411yescharacteristic
696C2#1845511yescharacteristic
697C2#2349911yescharacteristic
698C2#2351011yescharacteristic
699C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21759C2semidirect
5. C2×#1511C2semidirect
6. #14674C2semidirect
7. #10407C2semidirect
8. #10406C2semidirect
9. #10405C2semidirect
10. #10404C2semidirect
11. #7915C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374422
#217692
#217592
C2×#15162
C2×#15112
#146742
#104072
#104062
#104052
#104042
#79152