Finite Group Databasebeta

← #238497

Subgroups — #238497

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37554C211yesmaximal, characteristic
2#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10405C212yesmaximal, complemented
8#10404C212yesmaximal, complemented
9#10403C212yesmaximal, complemented
10#10402C212yesmaximal, complemented
11#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2820—21no—
17#2819—21no—
18#2656C2212yes—
19#2639C2212yes—
20#2636—22no—
21#2628—21no—
22#2619—21no—
23#2580—21no—
24#2535—21no—
25#2430—22no—
26#2416—21no—
27#2416—21no—
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#1993—21no—
32#1991—21no—
33#1961—21no—
34#1958—21no—
35#1874C2211yescharacteristic
36#1874C2211yescharacteristic
37#1874C2212yes—
38#1874C2212yes—
39#1872C2211yescharacteristic
40#1872C2211yescharacteristic
41#1805—21no—
42#1804—21no—
43#1804—22no—
44#1517—24no—
45#1512—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1444—21no—
51#1444C2212yes—
52#1442—21no—
53#1442C2212yes—
54#1441—22no—
55#1280C2212yes—
56#1280C2212yes—
57C22×#41—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#432—22no—
95#432—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111#400—22no—
112#399—22no—
113#399—22no—
114#397—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#395—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#393—22no—
123#393—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#382—22no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#382D414yescomplemented
147#380—21no—
148#380—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95D412yes—
156C2×#95C2312yes—
157C2×#95C2312yes—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#328—24no—
165#327—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—81no—
171C2×#41—81no—
172C2×#41—81no—
173C2×#41—81no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#126—42no—
202#126—42no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215#121—21no—
216#121—22no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—82no—
226#121—82no—
227#121—82no—
228#121—82no—
229#121—82no—
230#121—82no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—81no—
260C2×C4⋊C4—81no—
261C2×C4⋊C4—81no—
262C2×C4⋊C4—81no—
263C2×C4⋊C4—81no—
264C2×C4⋊C4—81no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42#4112yes—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8—42no—
297#103—81no—
298#103—81no—
299#102—82no—
300#102—82no—
301#102—81no—
302#102—81no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—22no—
309#97—42no—
310C4×C8—42no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—82no—
326#95—82no—
327#95—82no—
328#95C2×D414yes—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—84no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12412yes—
427C22×C4#12412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—88no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—42no—
488C42#12112yes—
489C42#12112yes—
490C42#12112yes—
491C42#12112yes—
492C42#12312yes—
493C42#12312yes—
494C42#12312yes—
495C42#12312yes—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12111yescharacteristic
516C23C2×#12411yescharacteristic
517C23#57611yescharacteristic
518C23#57611yescharacteristic
519C23#57711yescharacteristic
520C23#57711yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—84no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—164no—
539D4—164no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4#39412yes—
604C2×C4#39412yes—
605C2×C4#39412yes—
606C2×C4#39412yes—
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12311yescharacteristic
610C2×C4C2×#12311yescharacteristic
611C8—82no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22C2×#39411yescharacteristic
641C22#301211yescharacteristic
642C22#301211yescharacteristic
643C22#301911yescharacteristic
644C22#302011yescharacteristic
645C22#302711yescharacteristic
646C22#302811yescharacteristic
647C22#304111yescharacteristic
648C22#304311yescharacteristic
649C22#313611yescharacteristic
650C22#313611yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—84no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—161no—
667C4—161no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—161no—
673C2—162no—
674C2#1845811yescharacteristic
675C2#1846011yescharacteristic
676C2#1846611yescharacteristic
677C2#1846811yescharacteristic
678C2#2349911yescharacteristic
679C2#2351111yescharacteristic
680C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37554C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21865C2semidirect
3. #21861C2semidirect
4. C2×#1517C2semidirect
5. C2×#1512C2semidirect
6. #14677C2semidirect
7. #10405C2semidirect
8. #10404C2semidirect
9. #10403C2semidirect
10. #10402C2semidirect
11. #7914C2semidirect
146. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375542
#218652
#218612
C2×#15172
C2×#15122
#146772
#104052
#104042
#104032
#104022
#79142