Finite Group Databasebeta

← #238499

Subgroups — #238499

Order 512.

1291 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37446C211yesmaximal, characteristic
2#21769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10405C212yesmaximal, complemented
8#10404C212yesmaximal, complemented
9#10403C212yesmaximal, complemented
10#10402C212yesmaximal, complemented
11#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2816—21no—
17#2815—21no—
18#2656C2212yes—
19#2639C2212yes—
20#2635—22no—
21#2623—21no—
22#2613—21no—
23#2543—21no—
24#2543—21no—
25#2482—21no—
26#2410—22no—
27#2404—21no—
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1895—21no—
32#1894—21no—
33#1893—22no—
34#1874C2212yes—
35#1874C2212yes—
36#1874C2212yescomplemented
37#1872C2212yescomplemented
38#1825—21no—
39#1823—21no—
40#1788—21no—
41#1786—21no—
42#1507—24no—
43#1501—24no—
44C2×#328C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#328C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#327C2211yescharacteristic, complemented
50#1444C2212yescomplemented
51#1442C2212yescomplemented
52#1439—22no—
53C4⋊#95—21no—
54#1434—21no—
55#1280C2212yescomplemented
56#1280C2212yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121C2312yes—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×#120—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108#400—22no—
109#399—22no—
110#399—22no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—22no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#393—22no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#381—21no—
137#381—21no—
138#381—21no—
139#381—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#379—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4D414yescomplemented
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95D411yescharacteristic
152C2×#95D411yescharacteristic
153C2×#95C2312yes—
154C2×#95C2311yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#328—22no—
161#328—22no—
162#327—24no—
163#327—24no—
164#327—22no—
165#327—22no—
166C25—21no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—82no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—42no—
210C2×M16—82no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—82no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224#121—24no—
225#121—22no—
226#121—24no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—21no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—82no—
241#121—82no—
242#121—82no—
243#121—82no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246#120—84no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—82no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—81no—
294C2×C22⋊C4—81no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—82no—
298#103—82no—
299#102—82no—
300#102—82no—
301#102—82no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—44no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—82no—
326#95—82no—
327#95C2×D412yes—
328#95C2×D412yes—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—42no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—82no—
342C24#12011yescharacteristic
343C24#12011yescharacteristic
344C24#12112yes—
345C24#12412yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—84no—
348#41—84no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12312yes—
446C22×C4#12312yes—
447C22×C4#12312yes—
448C22×C4#12312yes—
449C22×C4#12412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456M16—84no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—84no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—88no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—42no—
506C42—84no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—164no—
545C23—164no—
546C23#39412yes—
547C23#39412yes—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×#12111yescharacteristic
550C23C2×#12411yescharacteristic
551C23#57611yescharacteristic
552C23#57611yescharacteristic
553C23#57711yescharacteristic
554C23#57711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—88no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—164no—
574D4—164no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#39412yes—
633C2×C4#39412yes—
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12311yescharacteristic
637C2×C4C2×#12311yescharacteristic
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—168no—
676C22C2×#39411yescharacteristic
677C22#300811yescharacteristic
678C22#300911yescharacteristic
679C22#301812yes—
680C22#302612yes—
681C22#304511yescharacteristic
682C22#304511yescharacteristic
683C22#313611yescharacteristic
684C22#313611yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—44no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—162no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—42no—
706C2—161no—
707C2—162no—
708C2#1841412yes—
709C2#1841512yes—
710C2#2349811yescharacteristic
711C2#2350911yescharacteristic
712C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37446C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21769C2semidirect
3. #21758C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. C2×#1501C2semidirect
6. #14355C2semidirect
7. #10405C2semidirect
8. #10404C2semidirect
9. #10403C2semidirect
10. #10402C2semidirect
11. #7913C2semidirect
36. #1874C22semidirect
37. #1872C22semidirect
44. C2×#328C22semidirect
45. C2×#328C22semidirect
48. C2×#327C22semidirect
49. C2×#327C22semidirect
50. #1444C22semidirect
51. #1442C22semidirect
55. #1280C22semidirect
56. #1280C22semidirect
146. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374462
#217692
#217582
C2×#15072
C2×#15012
#143552
#104052
#104042
#104032
#104022
#79132