Finite Group Databasebeta

← #23850

Subgroups — #23850

Order 256.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C22×#41C2211yescharacteristic, complemented
18C23×D4C2211yescharacteristic
19C2×#135—24no—
20C2×#135—24no—
21C2×#135—24no—
22C22×Q16C2211yescharacteristic, complemented
23C22×SD16C2211yescharacteristic
24C22×SD16C2211yescharacteristic
25C22×SD16C2211yescharacteristic, complemented
26C22×D8C2211yescharacteristic
27C22×D8C2211yescharacteristic
28C23×C8C2211yescharacteristic, complemented
29#546—24no—
30#546—24no—
31C2×#124C2211yescharacteristic
32C2×#123—21no—
33C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35C2×#121—21no—
36C2×#121C2211yescharacteristic
37C2×#121C2211yescharacteristic
38C2×#120—21no—
39C2×C4×D4C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4C2211yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42#450—24no—
43#449—24no—
44#447—24no—
45C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#102C2211yescharacteristic
49C2×#102C2211yescharacteristic
50C2×#102C2211yescharacteristic
51C2×#102C2211yescharacteristic
52C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#394—21no—
57#392—21no—
58#391C2211yescharacteristic, complemented
59#390C2211yescharacteristic, complemented
60#386—21no—
61#385—21no—
62#380C2211yescharacteristic, complemented
63#340C2211yescharacteristic, complemented
64#340C2211yescharacteristic, complemented
65#336C2211yescharacteristic, complemented
66#336C2211yescharacteristic, complemented
67C25—21no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—22no—
72C2×#41—22no—
73C2×#41—22no—
74C2×#41—22no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41—41no—
78C2×#41—41no—
79C2×#41D414yescomplemented
80C22×Q8C2311yescharacteristic
81C22×Q8C2311yescharacteristic
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4D411yescharacteristic
94C22×D4C2311yescharacteristic
95C22×D4C2311yescharacteristic
96C22×D4C2311yescharacteristic
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2311yescharacteristic
101C23×C4C2311yescharacteristic
102#135—232no—
103C2×Q16—22no—
104C2×Q16—22no—
105C2×Q16—22no—
106C2×SD16—22no—
107C2×SD16—22no—
108C2×SD16—22no—
109C2×SD16—22no—
110C2×SD16—22no—
111C2×SD16—22no—
112C2×SD16—22no—
113C2×SD16—41no—
114C2×SD16D414yescomplemented
115C2×D8—22no—
116C2×D8—22no—
117C2×D8—22no—
118C2×D8—22no—
119C2×D8—41no—
120C2×D8D414yescomplemented
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8C2311yescharacteristic
125C22×C8C2311yescharacteristic
126C22×C8C2311yescharacteristic
127C22×C8C2311yescharacteristic
128#124—22no—
129#124—22no—
130#123—28no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—41no—
135#121—28no—
136#121—22no—
137#121—22no—
138#121—41no—
139#121D414yescomplemented
140#120—28no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
164C2×C42C2311yescharacteristic
165#103—22no—
166#103—41no—
167#103—41no—
168#102—22no—
169#102—22no—
170#102—22no—
171#102—22no—
172#102—22no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176#95—21no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179C24—21no—
180C24—24no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—81no—
188C24—81no—
189C24C2×D411yescharacteristic
190C24C2×D411yescharacteristic
191#41—28no—
192#41—28no—
193#41—44no—
194#41—44no—
195#41—44no—
196#41—44no—
197#41—44no—
198#41—44no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8C2×D412yes—
210C2×Q8C2×D412yes—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4C2×D412yes—
247C2×D4C2×D412yes—
248C2×D4C2×D412yes—
249C2×D4C2×D412yes—
250C2×D4C2×D412yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4C2×D411yescharacteristic
276C22×C4C2×D411yescharacteristic
277C22×C4C2×D411yescharacteristic
278C22×C4C2×D411yescharacteristic
279C22×C4C2×D412yes—
280C22×C4C2×D412yes—
281C22×C4C2411yescharacteristic
282Q16—28no—
283SD16—28no—
284SD16—28no—
285SD16—44no—
286D8—28no—
287D8—44no—
288C2×C8—28no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8C2×D412yes—
300C2×C8C2×D412yes—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4C2×D412yes—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—48no—
342C23—48no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23#12012yes—
365C23#13512yescomplemented
366C23C22×D411yescharacteristic
367Q8—22no—
368Q8—22no—
369Q8—22no—
370Q8—22no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375D4—22no—
376D4—22no—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—44no—
383D4—48no—
384D4—48no—
385D4—48no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4#12014yes—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4#12012yes—
431C2×C4C22×D411yescharacteristic
432C2×C4C22×D411yescharacteristic
433C2×C4C22×D411yescharacteristic
434C2×C4C22×D411yescharacteristic
435C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—22no—
439C8—41no—
440C8—41no—
441C22—22no—
442C22—24no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—41no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—42no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—816no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22C2×#12011yescharacteristic
478C22D4211yescharacteristic
479C22D4211yescharacteristic
480C22C2×#13511yescharacteristic
481C22#57511yescharacteristic
482C22#57611yescharacteristic
483C22#57711yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4C2×#12011yescharacteristic
494C4#53411yescharacteristic
495C4D4211yescharacteristic
496C4D4211yescharacteristic
497C2—42no—
498C2—42no—
499C2—44no—
500C2—82no—
501C2—82no—
502C2#240311yescharacteristic
503C2#300211yescharacteristic
504C2#301211yescharacteristic
505C2#326711yescharacteristic
506C2#326811yescharacteristic
507C2#328011yescharacteristic
508C2#328211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#135C2semidirect
2. C2×#546C2semidirect
3. C2×#449C2semidirect
4. C2×#450C2semidirect
5. C2×#447C2semidirect
6. #2407C2semidirect
7. #2015C2semidirect
8. #2012C2semidirect
9. #2001C2semidirect
10. #2000C2semidirect
11. #1893C2semidirect
12. #1879C2semidirect
13. #1877C2semidirect
14. #1869C2semidirect
15. #1788C2semidirect
17. C22×#41C22semidirect
22. C22×Q16C22semidirect
25. C22×SD16C22semidirect
28. C23×C8C22semidirect
45. C2×#103C22semidirect
46. C2×#103C22semidirect
47. C2×#103C22semidirect
52. C2×#102C22semidirect
55. C2×C22⋊C8C22semidirect
58. #391C22semidirect
59. #390C22semidirect
62. #380C22semidirect
63. #340C22semidirect
64. #340C22semidirect
65. #336C22semidirect
66. #336C22semidirect
79. C2×#41D4semidirect
114. C2×SD16D4semidirect
120. C2×D8D4semidirect
139. #121D4semidirect
365. C23#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1352
C2×#5462
C2×#4492
C2×#4502
C2×#4472
#24072
#20152
#20122
#20012
#20002
#18932
#18792
#18772
#18692
#17882