Finite Group Databasebeta

← #238500

Subgroups — #238500

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37447C211yesmaximal, characteristic
2#21769C211yesmaximal, characteristic
3#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
6#14355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10407C212yesmaximal, complemented
8#10406C212yesmaximal, complemented
9#10405C212yesmaximal, complemented
10#10404C212yesmaximal, complemented
11#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2817—21no—
17#2816—21no—
18#2659C2212yes—
19#2639C2212yes—
20#2638—22no—
21#2623—21no—
22#2614—21no—
23#2564—21no—
24#2564—21no—
25#2484—21no—
26#2412—22no—
27#2406—21no—
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1895—21no—
32#1894—21no—
33#1892—22no—
34#1874C2212yes—
35#1872C2212yes—
36#1872C2212yes—
37#1872C2212yes—
38#1825—21no—
39#1824—21no—
40#1788—21no—
41#1787—21no—
42#1508—24no—
43#1501—24no—
44C2×#328C2211yescharacteristic
45C2×#328C2211yescharacteristic
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2211yescharacteristic
49C2×#327C2211yescharacteristic
50#1444C2212yes—
51#1442C2212yes—
52#1439—22no—
53C4⋊#95—21no—
54#1434—21no—
55#1280C2212yes—
56#1280C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×#120—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C42—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400—22no—
109#399—21no—
110#399—21no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395—22no—
119#395—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#381—22no—
135#381—21no—
136#381—21no—
137#381—21no—
138#381—21no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4D414yes—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95D411yescharacteristic
152C2×#95D411yescharacteristic
153C2×#95C2312yes—
154C2×#95C2311yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#328—22no—
161#328—22no—
162#328—24no—
163#328—24no—
164#327—22no—
165#327—22no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—82no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—82no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—42no—
200C2×M16—82no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—82no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—84no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#120—42no—
232#120—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—81no—
282C2×C22⋊C4—81no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—82no—
286#103—82no—
287#103—82no—
288#103—82no—
289#102—82no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—44no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—82no—
318#95—82no—
319#95C2×D412yes—
320#95C2×D412yes—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24#12011yescharacteristic
329C24#12011yescharacteristic
330C24#12112yes—
331C24#12412yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—84no—
334#41—84no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—84no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—82no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12312yes—
415C22×C4#12312yes—
416C22×C4#12312yes—
417C22×C4#12312yes—
418C22×C4#12412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425M16—84no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—84no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—88no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C42—42no—
476C42—84no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23#39412yes—
505C23#39412yes—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×#12111yescharacteristic
508C23C2×#12411yescharacteristic
509C23#57711yescharacteristic
510C23#57711yescharacteristic
511C23#57811yescharacteristic
512C23#57811yescharacteristic
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—84no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4#39412yes—
588C2×C4#39412yes—
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12311yescharacteristic
592C2×C4C2×#12311yescharacteristic
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—82no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22C2×#39411yescharacteristic
624C22#301011yescharacteristic
625C22#301111yescharacteristic
626C22#301812yes—
627C22#302612yes—
628C22#304611yescharacteristic
629C22#304611yescharacteristic
630C22#313711yescharacteristic
631C22#313711yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—44no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—162no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2—161no—
655C2#1841612yes—
656C2#1841712yes—
657C2#2349811yescharacteristic
658C2#2351011yescharacteristic
659C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21759C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
6. #14355C2semidirect
7. #10407C2semidirect
8. #10406C2semidirect
9. #10405C2semidirect
10. #10404C2semidirect
11. #7913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374472
#217692
#217592
C2×#15082
C2×#15012
#143552
#104072
#104062
#104052
#104042
#79132