Finite Group Databasebeta

← #238501

Subgroups — #238501

Order 512.

1427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37439C211yesmaximal, characteristic
2#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10405C214yesmaximal, complemented
8#10402C214yesmaximal, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2813—22no—
15#2656C2212yes—
16#2639C2212yes—
17#2626—21no—
18#2624—21no—
19#2617—21no—
20#2615—21no—
21#2487—21no—
22#2416—22no—
23#2410—22no—
24#2408—21no—
25C2×#380—22no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C22×#95C2211yescharacteristic
29#1895—22no—
30#1893—21no—
31#1892—21no—
32#1874C2214yes—
33#1874C2212yescomplemented
34#1872C2212yescomplemented
35#1825—21no—
36#1824—21no—
37#1788—21no—
38#1786—21no—
39#1504—24no—
40C2×#328C2212yescomplemented
41C2×#327—24no—
42C2×#327C2214yes—
43C2×#327C2212yescomplemented
44#1444—22no—
45#1444C2214yescomplemented
46#1280C2214yescomplemented
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56#525—22no—
57#525—22no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#121D412yes—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×#120—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—24no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—22no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#400—22no—
97#399—22no—
98#399—22no—
99#397—22no—
100#396—24no—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#394—22no—
104#393—22no—
105#392—24no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#386—22no—
111#386—24no—
112#385—22no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—48no—
123#379—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95D414yescomplemented
129C2×#95C2312yes—
130C2×#95C2312yes—
131#340—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#328—24no—
135#327—28no—
136#327—24no—
137C25—21no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—82no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C2×D414yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4#4112yes—
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—42no—
181C2×M16—82no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—82no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194#121—24no—
195#121—22no—
196#121—24no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—21no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—84no—
211#121—84no—
212#121—84no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215#120—84no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—48no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4—84no—
236C2×C4⋊C4—84no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260#103—82no—
261#102—82no—
262#102—84no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—48no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95C2×D414yes—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24#12011yescharacteristic
292C24#12011yescharacteristic
293C24#12112yes—
294C24#12412yes—
295C24C22×D411yescharacteristic
296#41—84no—
297#41—84no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—42no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—216no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—88no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12312yes—
378C22×C4#12312yes—
379C22×C4#12312yes—
380C22×C4#12312yes—
381C22×C4#12412yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388M16—84no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—84no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—816no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—42no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—164no—
465C23—164no—
466C23#39412yes—
467C23#39412yes—
468C23#45312yes—
469C23#45612yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×#12111yescharacteristic
472C23C2×#12411yescharacteristic
473C23#57612yes—
474C23#57712yes—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—84no—
482D4—88no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—168no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—816no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#39412yes—
538C2×C4#39412yes—
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12311yescharacteristic
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—22no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—44no—
561C22—48no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—168no—
576C22#203914yes—
577C22C2×#39411yescharacteristic
578C22#301212yes—
579C22C2×#45311yescharacteristic
580C22C2×#45611yescharacteristic
581C22#302612yes—
582C22#304111yescharacteristic
583C22#304311yescharacteristic
584C22#313612yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—48no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—84no—
597C4—162no—
598C2—21no—
599C2—24no—
600C2—22no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—161no—
604C2—162no—
605C2#1841812yes—
606C2#1842512yes—
607C2C2×#203911yescharacteristic
608C2#2351111yescharacteristic
609C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37439C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21764C2semidirect
3. #21763C2semidirect
4. C2×#1504C2semidirect
5. C22×#327C2semidirect
6. #14353C2semidirect
7. #10405C2semidirect
8. #10402C2semidirect
9. #7915C2semidirect
33. #1874C22semidirect
34. #1872C22semidirect
40. C2×#328C22semidirect
43. C2×#327C22semidirect
45. #1444C22semidirect
46. #1280C22semidirect
128. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374392
#217642
#217632
C2×#15042
C22×#3272
#143532
#104052
#104022
#79152