Finite Group Databasebeta

← #238502

Subgroups — #238502

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37442C211yesmaximal, characteristic
2#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21763C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
5C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10407C214yesmaximal, complemented
8#10404C214yesmaximal, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2814—22no—
15#2659C2212yes—
16#2639C2212yes—
17#2627—21no—
18#2625—21no—
19#2618—21no—
20#2616—21no—
21#2486—21no—
22#2417—22no—
23#2412—22no—
24#2409—21no—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C22×#95C2211yescharacteristic
28#1894—22no—
29#1893—21no—
30#1892—21no—
31#1874C2212yes—
32#1872C2212yes—
33#1872C2214yes—
34#1825—21no—
35#1823—21no—
36#1788—21no—
37#1787—21no—
38#1504—24no—
39C2×#328—24no—
40C2×#328C2214yes—
41C2×#328C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43#1442—22no—
44#1442C2214yes—
45C22⋊#95—22no—
46#1280C2214yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53#525—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56#525—22no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—24no—
85C2×#102—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94#400—22no—
95#398—24no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#397—24no—
99#397—22no—
100#396—24no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#394—24no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#391—22no—
107#389—22no—
108#386—22no—
109#386—24no—
110#385—22no—
111#381—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—24no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95D414yes—
128C2×#95C2312yes—
129C2×#95C2312yes—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#328—28no—
134#328—24no—
135#327—24no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—82no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—82no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C2×D414yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—42no—
173C2×M16—82no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—82no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—84no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—84no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#120—42no—
205#120—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250#103—82no—
251#103—84no—
252#102—82no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—84no—
270#95—84no—
271#95C2×D414yes—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—21no—
277C24—42no—
278C24#12011yescharacteristic
279C24#12011yescharacteristic
280C24#12112yes—
281C24#12412yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283#41—84no—
284#41—84no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—84no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—82no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—88no—
348C22×C4—88no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12312yes—
357C22×C4#12312yes—
358C22×C4#12312yes—
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4#12412yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367M16—84no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—84no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—84no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—42no—
411C23—22no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23#39412yes—
437C23#39412yes—
438C23#45412yes—
439C23#45512yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×#12111yescharacteristic
442C23C2×#12411yescharacteristic
443C23#57712yes—
444C23#57812yes—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—82no—
448Q8—81no—
449Q8—84no—
450D4—42no—
451D4—81no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—84no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—816no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#39412yes—
507C2×C4#39412yes—
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12311yescharacteristic
511C2×C4C2×#12311yescharacteristic
512C8—82no—
513C8—82no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—24no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—24no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—44no—
530C22—48no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22#204014yes—
540C22C2×#39411yescharacteristic
541C22#301312yes—
542C22C2×#45511yescharacteristic
543C22C2×#45411yescharacteristic
544C22#302612yes—
545C22#304211yescharacteristic
546C22#304411yescharacteristic
547C22#313712yes—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—84no—
561C4—162no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—21no—
565C2—24no—
566C2—42no—
567C2—161no—
568C2#1842112yes—
569C2#1842212yes—
570C2C2×#204011yescharacteristic
571C2#2351211yescharacteristic
572C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21765C2semidirect
5. C22×#328C2semidirect
6. #14347C2semidirect
7. #10407C2semidirect
8. #10404C2semidirect
9. #7915C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374422
#217652
#217632
C2×#15042
C22×#3282
#143472
#104072
#104042
#79152