Finite Group Databasebeta

← #238503

Subgroups — #238503

Order 512.

1355 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37439C211yesmaximal, characteristic
2#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10404C214yesmaximal, complemented
8#10403C214yesmaximal, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2813—22no—
15#2656C2212yes—
16#2639C2212yes—
17#2626—21no—
18#2624—21no—
19#2617—21no—
20#2615—21no—
21#2487—21no—
22#2416—22no—
23#2410—22no—
24#2408—21no—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C22×#95C2211yescharacteristic
28#1895—22no—
29#1893—21no—
30#1892—21no—
31#1874C2214yes—
32#1874C2212yescomplemented
33#1872C2212yescomplemented
34#1825—21no—
35#1824—21no—
36#1788—21no—
37#1786—21no—
38#1504—24no—
39C2×#328C2212yescomplemented
40C2×#327—24no—
41C2×#327C2214yes—
42C2×#327C2212yescomplemented
43#1442—22no—
44#1442C2214yescomplemented
45C22⋊#95—22no—
46#1280C2214yescomplemented
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56#525—22no—
57#525—22no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#121D412yes—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×#120—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—22no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#400—22no—
96#399—22no—
97#399—22no—
98#397—22no—
99#396—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#394—22no—
103#393—22no—
104#392—24no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#390—22no—
108#389—22no—
109#386—22no—
110#386—24no—
111#385—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#379—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95D414yescomplemented
128C2×#95C2312yes—
129C2×#95C2312yes—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#328—24no—
134#327—28no—
135#327—24no—
136C25—21no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—82no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C2×D414yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4#4112yes—
176C23×C4#4112yes—
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—42no—
180C2×M16—82no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—82no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193#121—24no—
194#121—22no—
195#121—24no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—21no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—84no—
210#121—84no—
211#121—84no—
212#120—42no—
213#120—42no—
214#120—84no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256#103—82no—
257#102—82no—
258#102—84no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—84no—
274#95—84no—
275#95C2×D414yes—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—21no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24#12011yescharacteristic
289C24#12011yescharacteristic
290C24#12112yes—
291C24#12412yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—42no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—88no—
366C22×C4—88no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4#12312yes—
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4#12312yes—
378C22×C4#12412yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385M16—84no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—84no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—84no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—42no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—164no—
461C23—164no—
462C23#39412yes—
463C23#39412yes—
464C23#45412yes—
465C23#45512yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12111yescharacteristic
468C23C2×#12411yescharacteristic
469C23#57612yes—
470C23#57712yes—
471Q8—42no—
472Q8—81no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—84no—
478D4—88no—
479D4—84no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—168no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—816no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4#39412yes—
534C2×C4#39412yes—
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C8—82no—
540C8—82no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—24no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—44no—
557C22—48no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—168no—
572C22#204014yes—
573C22C2×#39411yescharacteristic
574C22#301212yes—
575C22C2×#45511yescharacteristic
576C22C2×#45411yescharacteristic
577C22#302612yes—
578C22#304111yescharacteristic
579C22#304311yescharacteristic
580C22#313612yes—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—84no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—84no—
593C4—162no—
594C2—21no—
595C2—24no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—161no—
600C2—162no—
601C2#1841912yes—
602C2#1842412yes—
603C2C2×#204011yescharacteristic
604C2#2351111yescharacteristic
605C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37439C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21764C2semidirect
3. #21763C2semidirect
4. C2×#1504C2semidirect
5. C22×#327C2semidirect
6. #14347C2semidirect
7. #10404C2semidirect
8. #10403C2semidirect
9. #7915C2semidirect
32. #1874C22semidirect
33. #1872C22semidirect
39. C2×#328C22semidirect
42. C2×#327C22semidirect
44. #1442C22semidirect
46. #1280C22semidirect
127. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374392
#217642
#217632
C2×#15042
C22×#3272
#143472
#104042
#104032
#79152