Finite Group Databasebeta

← #238504

Subgroups — #238504

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37442C211yesmaximal, characteristic
2#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21763C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
5C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10406C214yesmaximal, complemented
8#10405C214yesmaximal, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2814—22no—
15#2659C2212yes—
16#2639C2212yes—
17#2627—21no—
18#2625—21no—
19#2618—21no—
20#2616—21no—
21#2486—21no—
22#2417—22no—
23#2412—22no—
24#2409—21no—
25C2×#380—22no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C22×#95C2211yescharacteristic
29#1894—22no—
30#1893—21no—
31#1892—21no—
32#1874C2212yes—
33#1872C2212yes—
34#1872C2214yes—
35#1825—21no—
36#1823—21no—
37#1788—21no—
38#1787—21no—
39#1504—24no—
40C2×#328—24no—
41C2×#328C2214yes—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44#1444—22no—
45#1444C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53#525—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56#525—22no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—24no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—24no—
86C2×#102—22no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#400—22no—
96#398—24no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#397—24no—
100#397—22no—
101#396—24no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#394—24no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#391—22no—
108#389—22no—
109#386—22no—
110#386—24no—
111#385—22no—
112#381—22no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—24no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—48no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95D414yes—
129C2×#95C2312yes—
130C2×#95C2312yes—
131#340—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#328—28no—
135#328—24no—
136#327—24no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—82no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—22no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4C2×D414yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—42no—
174C2×M16—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—82no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—84no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—84no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#120—42no—
206#120—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—48no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4—84no—
232C2×C4⋊C4—84no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—21no—
254#103—82no—
255#103—84no—
256#102—82no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—48no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95C2×D414yes—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—42no—
281C24#12011yescharacteristic
282C24#12011yescharacteristic
283C24#12112yes—
284C24#12412yes—
285C24C22×D411yescharacteristic
286#41—84no—
287#41—84no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—84no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—216no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—88no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—88no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4#12312yes—
361C22×C4#12312yes—
362C22×C4#12312yes—
363C22×C4#12412yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370M16—84no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—84no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—816no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—42no—
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23#39412yes—
441C23#39412yes—
442C23#45312yes—
443C23#45612yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23C2×#12111yescharacteristic
446C23C2×#12411yescharacteristic
447C23#57712yes—
448C23#57812yes—
449Q8—44no—
450Q8—42no—
451Q8—82no—
452Q8—81no—
453Q8—84no—
454D4—42no—
455D4—81no—
456D4—84no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—84no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—28no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—816no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4#39412yes—
511C2×C4#39412yes—
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12311yescharacteristic
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C8—82no—
517C8—82no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—24no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—24no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—44no—
534C22—48no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22#203914yes—
544C22C2×#39411yescharacteristic
545C22#301312yes—
546C22C2×#45311yescharacteristic
547C22C2×#45611yescharacteristic
548C22#302612yes—
549C22#304211yescharacteristic
550C22#304411yescharacteristic
551C22#313712yes—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—48no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—84no—
565C4—162no—
566C2—21no—
567C2—22no—
568C2—21no—
569C2—24no—
570C2—42no—
571C2—161no—
572C2#1842012yes—
573C2#1842312yes—
574C2C2×#203911yescharacteristic
575C2#2351211yescharacteristic
576C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21765C2semidirect
5. C22×#328C2semidirect
6. #14353C2semidirect
7. #10406C2semidirect
8. #10405C2semidirect
9. #7915C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374422
#217652
#217632
C2×#15042
C22×#3282
#143532
#104062
#104052
#79152