Finite Group Databasebeta

← #238505

Subgroups — #238505

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37556C211yesmaximal, characteristic
2#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10405C212yesmaximal, complemented
8#10404C212yesmaximal, complemented
9#10403C212yesmaximal, complemented
10#10402C212yesmaximal, complemented
11#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2821—21no—
17#2818—21no—
18#2656C2212yes—
19#2639C2212yes—
20#2633—21no—
21#2632—21no—
22#2631—21no—
23#2631—21no—
24#2598—22no—
25#2543—22no—
26#2430—21no—
27#2430—21no—
28C2×#383C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1993—21no—
32#1991—21no—
33#1961—21no—
34#1958—21no—
35#1874C2212yes—
36#1874C2212yes—
37#1874C2212yes—
38#1872C2212yes—
39#1805—21no—
40#1804—21no—
41#1804—22no—
42#1509—24no—
43#1502—24no—
44C2×#328C2211yescharacteristic
45C2×#328C2211yescharacteristic
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2211yescharacteristic
49C2×#327C2211yescharacteristic
50#1444C2212yes—
51#1442C2212yes—
52#1441—22no—
53C4⋊#95—21no—
54#1434—21no—
55#1280C2212yes—
56#1280C2212yes—
57C22×#41—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121C2312yes—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#432—22no—
91#432—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105#400—22no—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#395—21no—
112#395—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#393—22no—
120#392—21no—
121#392—21no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#383—21no—
136#383—21no—
137#383—21no—
138#383—21no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4D414yescomplemented
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95D411yescharacteristic
151C2×#95D411yescharacteristic
152C2×#95D412yes—
153C2×#95C2312yes—
154C2×#95C2311yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#328—22no—
161#328—22no—
162#327—24no—
163#327—24no—
164#327—22no—
165#327—22no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—82no—
169C2×#41—82no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#121—21no—
212#121—22no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—82no—
222#121—82no—
223#121—82no—
224#121—82no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—82no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42#4112yes—
280C2×C42#4112yes—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283#103—82no—
284#102—82no—
285#102—82no—
286#102—82no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293#97—42no—
294C4×C8—42no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—44no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—82no—
315#95—82no—
316#95C2×D412yes—
317#95C2×D412yes—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—88no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12412yes—
406C22×C4#12412yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—88no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—42no—
461C42—84no—
462C42#12112yes—
463C42#12112yes—
464C42#12112yes—
465C42#12112yes—
466C42#12312yes—
467C42#12312yes—
468C42#12312yes—
469C42#12312yes—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12111yescharacteristic
487C23C2×#12411yescharacteristic
488C23#57612yes—
489C23#57712yes—
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492Q8—84no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—82no—
496D4—81no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—164no—
507D4—164no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#39412yes—
565C2×C4#39412yes—
566C2×C4#39412yes—
567C2×C4#39412yes—
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12311yescharacteristic
571C2×C4C2×#12311yescharacteristic
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—82no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22C2×#39411yescharacteristic
596C22#301212yes—
597C22#301812yes—
598C22#302711yescharacteristic
599C22#302811yescharacteristic
600C22#304111yescharacteristic
601C22#304311yescharacteristic
602C22#313612yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—162no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—21no—
623C2—161no—
624C2—162no—
625C2#1843412yes—
626C2#1844412yes—
627C2#2349811yescharacteristic
628C2#2351111yescharacteristic
629C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37556C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21865C2semidirect
3. #21861C2semidirect
4. C2×#1509C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. #14356C2semidirect
7. #10405C2semidirect
8. #10404C2semidirect
9. #10403C2semidirect
10. #10402C2semidirect
11. #7916C2semidirect
144. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375562
#218652
#218612
C2×#15092
C2×#15022
#143562
#104052
#104042
#104032
#104022
#79162