Finite Group Databasebeta

← #238506

Subgroups — #238506

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37557C211yesmaximal, characteristic
2#21866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21861C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10407C212yesmaximal, complemented
8#10406C212yesmaximal, complemented
9#10405C212yesmaximal
10#10404C212yesmaximal
11#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2821—21no—
17#2821—21no—
18#2659C2212yes—
19#2639C2212yes—
20#2634—21no—
21#2634—21no—
22#2633—21no—
23#2632—21no—
24#2599—22no—
25#2564—22no—
26#2498—21no—
27#2498—21no—
28C2×#383C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1993—21no—
32#1991—21no—
33#1960—21no—
34#1958—21no—
35#1874C2212yes—
36#1872C2212yes—
37#1872C2212yes—
38#1872C2212yes—
39#1805—21no—
40#1805—22no—
41#1804—21no—
42#1509—24no—
43#1503—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2211yescharacteristic
47C2×#328C2211yescharacteristic
48C2×#327C2211yescharacteristic
49C2×#327C2211yescharacteristic
50#1444C2212yes—
51#1442C2212yes—
52#1441—22no—
53C4⋊#95—21no—
54#1434—21no—
55#1280C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#432—22no—
89#432—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#400—22no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#399—21no—
109#399—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—22no—
117#395—22no—
118#395—22no—
119#395—22no—
120#394—22no—
121#393—22no—
122#393—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#383—21no—
134#383—21no—
135#383—21no—
136#383—21no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4D414yes—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95D412yes—
151C2×#95D411yescharacteristic
152C2×#95D411yescharacteristic
153C2×#95C2312yes—
154C2×#95C2311yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#328—24no—
161#328—24no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164#327—22no—
165#327—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—82no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42#4112yes—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—42no—
273#103—82no—
274#103—82no—
275#103—82no—
276#102—82no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283#97—42no—
284C4×C8—42no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—44no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—82no—
309#95—82no—
310#95C2×D412yes—
311#95C2×D412yes—
312C24—21no—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12412yes—
378C22×C4#12412yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—88no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—42no—
435C42—44no—
436C42—84no—
437C42#12112yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12312yes—
442C42#12312yes—
443C42#12312yes—
444C42#12312yes—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12111yescharacteristic
455C23C2×#12411yescharacteristic
456C23#57712yes—
457C23#57812yes—
458Q8—42no—
459Q8—44no—
460Q8—81no—
461Q8—82no—
462Q8—84no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#39412yes—
527C2×C4#39412yes—
528C2×C4#39412yes—
529C2×C4#39412yes—
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12311yescharacteristic
533C2×C4C2×#12311yescharacteristic
534C8—82no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22C2×#39411yescharacteristic
551C22#301312yes—
552C22#301812yes—
553C22#302711yescharacteristic
554C22#302811yescharacteristic
555C22#304211yescharacteristic
556C22#304411yescharacteristic
557C22#313712yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—44no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—162no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—161no—
580C2#1843512yes—
581C2#1844512yes—
582C2#2349811yescharacteristic
583C2#2351211yescharacteristic
584C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21866C2semidirect
5. C2×#1503C2semidirect
6. #14356C2semidirect
7. #10407C2semidirect
8. #10406C2semidirect
11. #7916C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375572
#218662
#218612
C2×#15092
C2×#15032
#143562
#104072
#104062
#104052
#104042
#79162