Finite Group Databasebeta

← #238507

Subgroups — #238507

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37554C211yesmaximal, characteristic
2#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10405C214yesmaximal, complemented
8#10402C214yesmaximal, complemented
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2820—21no—
15#2819—21no—
16#2656C2212yes—
17#2639C2212yes—
18#2636—22no—
19#2628—21no—
20#2619—21no—
21#2580—21no—
22#2535—21no—
23#2430—22no—
24#2416—21no—
25#2416—21no—
26C2×#384—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#382—21no—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1992—21no—
32#1990—21no—
33#1959—21no—
34#1957—21no—
35#1874C2214yes—
36#1874C2212yes—
37#1872C2212yes—
38#1803—21no—
39#1802—22no—
40#1802—21no—
41#1505—24no—
42#1500—24no—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2214yes—
46#1444—22no—
47#1444C2214yes—
48#1280C2214yes—
49C22×#41—21no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60C2×#126—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—24no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—44no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382—44no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#376—22no—
139#376D414yescomplemented
140C2×#95—21no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95D412yes—
143C2×#95C2312yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#340—22no—
148#328—24no—
149#327—24no—
150#327—28no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—82no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194#121—21no—
195#121—22no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206#121—84no—
207#121—84no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—48no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4—84no—
245C2×C4⋊C4—84no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42#4112yes—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278#103—82no—
279#102—84no—
280#102—82no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285#97—42no—
286C4×C8—42no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—48no—
298#95C2×D414yes—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—88no—
303#41—88no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12412yes—
382C22×C4#12412yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—816no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—216no—
440C42—42no—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12112yes—
445C42#12312yes—
446C42#12312yes—
447C42#12312yes—
448C42#12312yes—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12111yescharacteristic
469C23C2×#12411yescharacteristic
470C23#57612yes—
471C23#57712yes—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—84no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—84no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—164no—
486D4—164no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4#39412yes—
540C2×C4#39412yes—
541C2×C4#39412yes—
542C2×C4#39412yes—
543C2×C4#45312yes—
544C2×C4#45612yes—
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C2×C4C2×#12311yescharacteristic
549C8—82no—
550C8—82no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22C2×#39411yescharacteristic
574C22#300811yescharacteristic
575C22#300911yescharacteristic
576C22C2×#45311yescharacteristic
577C22C2×#45611yescharacteristic
578C22#302711yescharacteristic
579C22#302811yescharacteristic
580C22#304512yes—
581C22#313612yes—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—48no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—162no—
597C4#203914yes—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—161no—
601C2—162no—
602C2#1842611yescharacteristic
603C2#1843111yescharacteristic
604C2#1843711yescharacteristic
605C2#1844011yescharacteristic
606C2C2×#203911yescharacteristic
607C2#2350911yescharacteristic
608C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37554C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21867C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. C2×#1500C2semidirect
6. #14354C2semidirect
7. #10405C2semidirect
8. #10402C2semidirect
9. #7914C2semidirect
139. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375542
#218672
#218592
C2×#15052
C2×#15002
#143542
#104052
#104022
#79142