Finite Group Databasebeta

← #238511

Subgroups — #238511

Order 512.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35051C211yesmaximal, characteristic
2#20909C212yesmaximal, complemented
3C2×#1504C212yesmaximal, complemented
4C2×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10406C212yesmaximal, complemented
6#10405C214yesmaximal, complemented
7#10402C212yesmaximal, complemented
8#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2212yes—
10C23×C4⋊C4—21no—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#417—22no—
13C2×#407C2212yes—
14#2847—21no—
15#2847—21no—
16#2659C2211yescharacteristic
17#2656C2211yescharacteristic
18#2639C2212yes—
19#2564—22no—
20#2543—22no—
21#2498—22no—
22#2430—22no—
23#2325—21no—
24#2325—21no—
25C22×#95—21no—
26C22×#95C2211yescharacteristic
27C22×#95C2211yescharacteristic
28#1874—22no—
29#1874C2214yes—
30#1872—22no—
31#1872C2214yes—
32#1736—22no—
33#1504—28no—
34C2×#328C2214yes—
35C2×#327C2214yes—
36#1444—21no—
37#1444—21no—
38#1444C2212yes—
39#1444C2212yes—
40#1280C2212yes—
41#1280C2212yes—
42C22×#41D412yes—
43C24×C4—21no—
44C24×C4—21no—
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49#525—24no—
50#525—24no—
51#525—24no—
52#525—24no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D412yes—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×#117D412yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—44no—
74C22×C4⋊C4—44no—
75C22×C4⋊C4—44no—
76C22×C4⋊C4—44no—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78#417—48no—
79C2×#103—24no—
80C2×#102—24no—
81#407—24no—
82#407—24no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8C2314yes—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#395—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#392—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—44no—
120C2×#95D411yescharacteristic
121C2×#95D411yescharacteristic
122C2×#95D414yescomplemented
123C2×#95C2311yescharacteristic
124C2×#95C2311yescharacteristic
125C2×#95C2312yes—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#328—28no—
129#327—28no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—44no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4#4114yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—44no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—44no—
188C22×C8—24no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210#121—82no—
211#120—44no—
212#120—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217#117—24no—
218#117—24no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—48no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—432no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C42—22no—
255#103—48no—
256#102—48no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—44no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—44no—
273#95—44no—
274#95C2×D414yes—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24#12011yescharacteristic
285C24#12011yescharacteristic
286C24#12112yes—
287C24#12412yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289#41—416no—
290#41—88no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—216no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12114yes—
401C22×C4#12114yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12314yes—
404C22×C4#12314yes—
405C22×C4#12412yes—
406C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C22×C4#13712yes—
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412M16—88no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—44no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—416no—
426C4⋊C4—416no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—44no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23#39412yes—
484C23#39412yes—
485C23#45312yes—
486C23#45612yes—
487C23B(4,𝔽2)12yes—
488C23#45812yes—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491C23C2×#12411yescharacteristic
492C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C23C2×#13711yescharacteristic
494C23#57511yescharacteristic
495C23#57511yescharacteristic
496Q8—44no—
497Q8—82no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—88no—
505D4—88no—
506D4—162no—
507D4—162no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—28no—
513C2×C4—28no—
514C2×C4—28no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—432no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4#39414yes—
573C2×C4C2×#12112yes—
574C2×C4C2×#12312yes—
575C8—84no—
576C22—28no—
577C22—28no—
578C22—28no—
579C22—28no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22#203914yes—
612C22#204414yes—
613C22C2×#39411yescharacteristic
614C22#300611yescharacteristic
615C22#300711yescharacteristic
616C22C2×#45311yescharacteristic
617C22C2×#45611yescharacteristic
618C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619C22C2×#45811yescharacteristic
620C22#303611yescharacteristic
621C22#303711yescharacteristic
622C22#314111yescharacteristic
623C22#314211yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—24no—
626C4—22no—
627C4—48no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—84no—
635C4—81no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—24no—
641C2—24no—
642C2—162no—
643C2#1816211yescharacteristic
644C2#1816511yescharacteristic
645C2#1817011yescharacteristic
646C2#1817111yescharacteristic
647C2C2×#203911yescharacteristic
648C2#2350811yescharacteristic
649C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35051C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20909C2semidirect
3. C2×#1504C2semidirect
4. C2×#1444C2semidirect
5. #10406C2semidirect
6. #10405C2semidirect
7. #10402C2semidirect
8. #7909C2semidirect
122. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350512
#209092
C2×#15042
C2×#14442
#104062
#104052
#104022
#79092