Finite Group Databasebeta

← #238512

Subgroups — #238512

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35051C211yesmaximal, characteristic
2#20909C212yesmaximal, complemented
3C2×#1504C212yesmaximal, complemented
4C2×#1442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10407C212yesmaximal, complemented
6#10404C214yesmaximal, complemented
7#10403C212yesmaximal, complemented
8#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2212yes—
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#417—22no—
12C2×#407C2212yes—
13#2847—21no—
14#2847—21no—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2656C2211yescharacteristic
17#2639C2212yes—
18#2564—22no—
19#2543—22no—
20#2498—22no—
21#2430—22no—
22#2325—21no—
23#2325—21no—
24C22×#95—21no—
25C22×#95—21no—
26C22×#95C2211yescharacteristic
27C22×#95C2211yescharacteristic
28#1874—22no—
29#1874C2214yes—
30#1872—22no—
31#1872C2214yes—
32#1736—22no—
33#1504—28no—
34C2×#328C2214yes—
35C2×#327C2214yes—
36#1442—21no—
37#1442—21no—
38#1442C2212yes—
39#1442C2212yes—
40#1280C2212yes—
41#1280C2212yes—
42C22×#41D412yes—
43C24×C4—21no—
44C24×C4—21no—
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49#525—24no—
50#525—24no—
51#525—24no—
52#525—24no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D412yes—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×#117D412yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—44no—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73#417—48no—
74C2×#103—24no—
75C2×#102—24no—
76#407—24no—
77#407—24no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8C2314yes—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#395—22no—
85#394—22no—
86#393—22no—
87#392—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—44no—
117C2×#95—44no—
118C2×#95D411yescharacteristic
119C2×#95D411yescharacteristic
120C2×#95D414yescomplemented
121C2×#95C2311yescharacteristic
122C2×#95C2311yescharacteristic
123C2×#95C2312yes—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#328—28no—
127#327—28no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4#4114yes—
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—44no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—44no—
186C22×C8—24no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209#120—44no—
210#120—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215#117—24no—
216#117—24no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—48no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—22no—
246#103—48no—
247#102—48no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—44no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—44no—
264#95—44no—
265#95—44no—
266#95—44no—
267#95C2×D414yes—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24#12011yescharacteristic
278C24#12011yescharacteristic
279C24#12112yes—
280C24#12412yes—
281C24C22×D411yescharacteristic
282#41—416no—
283#41—88no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12114yes—
394C22×C4#12114yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12314yes—
397C22×C4#12314yes—
398C22×C4#12412yes—
399C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C22×C4#13712yes—
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405M16—88no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—44no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—44no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23#39412yes—
475C23#39412yes—
476C23#45412yes—
477C23#45512yes—
478C23B(4,𝔽2)12yes—
479C23#45812yes—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×#12111yescharacteristic
482C23C2×#12411yescharacteristic
483C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C23C2×#13711yescharacteristic
485C23#57511yescharacteristic
486C23#57511yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—82no—
489D4—44no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—88no—
496D4—88no—
497D4—162no—
498D4—162no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—816no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4#39414yes—
564C2×C4C2×#12112yes—
565C2×C4C2×#12312yes—
566C8—84no—
567C22—28no—
568C22—28no—
569C22—28no—
570C22—28no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22#204014yes—
603C22#204414yes—
604C22C2×#39411yescharacteristic
605C22#300611yescharacteristic
606C22#300711yescharacteristic
607C22C2×#45511yescharacteristic
608C22C2×#45411yescharacteristic
609C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
610C22C2×#45811yescharacteristic
611C22#303611yescharacteristic
612C22#303711yescharacteristic
613C22#314111yescharacteristic
614C22#314211yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—24no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—84no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—84no—
626C4—81no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—24no—
632C2—24no—
633C2—162no—
634C2#1816311yescharacteristic
635C2#1816411yescharacteristic
636C2#1816911yescharacteristic
637C2#1817211yescharacteristic
638C2C2×#204011yescharacteristic
639C2#2350811yescharacteristic
640C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35051C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20909C2semidirect
3. C2×#1504C2semidirect
4. C2×#1442C2semidirect
5. #10407C2semidirect
6. #10404C2semidirect
7. #10403C2semidirect
8. #7909C2semidirect
120. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350512
#209092
C2×#15042
C2×#14422
#104072
#104042
#104032
#79092