Finite Group Databasebeta

← #238513

Subgroups — #238513

Order 512.

1746 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2#20912C212yesmaximal, complemented
3C2×#1507C212yesmaximal, complemented
4#13844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C214yesmaximal, complemented
6#10402C214yesmaximal, complemented
7#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534—22no—
9C22×#121C2212yes—
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C2×#418—22no—
12C2×#407C2212yes—
13#2856—21no—
14#2856—21no—
15#2656C2214yes—
16#2539—24no—
17#2501—22no—
18#2433—22no—
19C2×C4×C4⋊C4—21no—
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22#1875—24no—
23#1874C2218yescomplemented
24#1736—22no—
25#1507—28no—
26C2×#327C2214yescomplemented
27C2×#327C2214yescomplemented
28#1444C2212yescomplemented
29#1442C2212yescomplemented
30#1439—22no—
31C4×#95—21no—
32#1280C2214yescomplemented
33C23×D4—22no—
34C23×D4D412yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—22no—
37#534—48no—
38#534—48no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127—21no—
41C2×#123—28no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—24no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—24no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121D414yes—
51C2×#121C2314yes—
52C2×#120—28no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—44no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4D412yes—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4D412yes—
63C22×C42—21no—
64C22×C42—21no—
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67#418—48no—
68C2×#102—28no—
69#407—24no—
70#407—24no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73#399—28no—
74#392—28no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—24no—
78#390—24no—
79#384—21no—
80#384—21no—
81C4×C4⋊C4—44no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4D414yescomplemented
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95C2312yes—
90C2×#95C2311yescharacteristic
91C2×#95C2311yescharacteristic
92#340—28no—
93#327—28no—
94#327—28no—
95C25—22no—
96C25C2×D411yescharacteristic
97C22×D4—24no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—48no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4C2×D414yes—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4#4114yes—
124C23×C4#4112yes—
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×M16—44no—
127C2×M16—44no—
128C2×M16—44no—
129C22×C8—24no—
130#127—82no—
131#127—82no—
132#123—432no—
133#121—28no—
134#121—28no—
135#121—24no—
136#121—24no—
137#121—24no—
138#121—24no—
139#121—48no—
140#121—48no—
141#121—44no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144#121—44no—
145#121—48no—
146#121—48no—
147#120—432no—
148#117—28no—
149#117—48no—
150#117—44no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4C2×D414yes—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—28no—
166C2×C22⋊C4—28no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42—42no—
188#102—416no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8—44no—
192#95—24no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—44no—
196#95—44no—
197#95—44no—
198#95C2×D412yes—
199#95C2×D412yes—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—24no—
203C24—41no—
204C24—42no—
205C24—41no—
206C24—48no—
207C24—44no—
208C24—82no—
209C24—82no—
210C24—84no—
211C24#12012yes—
212C24#12112yes—
213C24#12412yes—
214C24C22×D411yescharacteristic
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—416no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—416no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—88no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—816no—
237C2×D4—88no—
238C2×D4—88no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12114yes—
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4#12114yes—
283C22×C4#12314yes—
284C22×C4#12314yes—
285C22×C4#12412yes—
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
287C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
288C22×C4C22×D412yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C2×#4112yes—
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292M16—88no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—44no—
296C4⋊C4—28no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—416no—
303C4⋊C4—44no—
304C22⋊C4—216no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—416no—
307C22⋊C4—416no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—48no—
312C42—48no—
313C42—44no—
314C42—44no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C23—22no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—24no—
323C23—24no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—24no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—44no—
334C23—48no—
335C23—48no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—88no—
343C23—88no—
344C23—88no—
345C23—168no—
346C23—168no—
347C23#39414yes—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349C23C2×#12111yescharacteristic
350C23C2×#12411yescharacteristic
351C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
353D4—48no—
354D4—84no—
355D4—816no—
356D4—88no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359D4—88no—
360D4—168no—
361D4—168no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—28no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4#39412yes—
406C2×C4#39412yes—
407C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
408C2×C4#45812yes—
409C2×C4C2×#12112yes—
410C2×C4C2×#12312yes—
411C8—84no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—24no—
421C22—24no—
422C22—24no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—88no—
432C22—88no—
433C22—1616no—
434C22C2×#39411yescharacteristic
435C22#300312yes—
436C22#301812yes—
437C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438C22C2×#45811yescharacteristic
439C22#303811yescharacteristic
440C22#303811yescharacteristic
441C22#313812yes—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—44no—
446C4—44no—
447C4—44no—
448C4—82no—
449C4—84no—
450C4—84no—
451C4#204414yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—22no—
455C2—44no—
456C2—164no—
457C2#1816612yes—
458C2#1817312yes—
459C2#2349811yescharacteristic
460C2#2350511yescharacteristic
461C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20912C2semidirect
3. C2×#1507C2semidirect
4. #13844C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #10402C2semidirect
7. #7911C2semidirect
23. #1874C22semidirect
26. C2×#327C22semidirect
27. C2×#327C22semidirect
28. #1444C22semidirect
29. #1442C22semidirect
32. #1280C22semidirect
85. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
#209122
C2×#15072
#138442
#104032
#104022
#79112