Finite Group Databasebeta

← #238514

Subgroups — #238514

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic
2#20912C211yesmaximal, characteristic
3#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
6#13844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10405C214yesmaximal, complemented
8#10404C214yesmaximal, complemented
9#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#419—21no—
14C2×#418—21no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17#2850—21no—
18#2850—21no—
19#2639C2214yes—
20#2591—22no—
21#2561—22no—
22#2504—21no—
23#2503—21no—
24#2436—21no—
25#2435—21no—
26#2308—22no—
27C2×C4×C4⋊C4—21no—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1875—22no—
31#1874C2214yes—
32#1873—22no—
33#1872C2214yescomplemented
34#1736—21no—
35#1736—21no—
36#1508—24no—
37#1507—24no—
38C2×#328C2212yescomplemented
39C2×#328C2212yescomplemented
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42#1444C2212yescomplemented
43#1442C2212yescomplemented
44#1439—22no—
45C4×#95—21no—
46#1280C2214yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121D412yes—
70C2×#121C2312yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—44no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90#419—44no—
91#418—44no—
92C2×#103—24no—
93C2×#102—24no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102#400—24no—
103#397—24no—
104#394—24no—
105#393—24no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#381—24no—
119#379—24no—
120C4×C4⋊C4—44no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4D414yes—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95C2312yes—
131C2×#95C2311yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133#340—24no—
134#340—24no—
135#328—24no—
136#328—24no—
137#327—24no—
138#327—24no—
139C25—21no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4#4112yes—
176C23×C4#4112yes—
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187#124—82no—
188#124—82no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#117—24no—
210#117—24no—
211#117—44no—
212#117—44no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267#103—48no—
268#102—48no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—44no—
284#95—44no—
285#95—44no—
286#95C2×D412yes—
287#95C2×D412yes—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—44no—
295C24—42no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24—82no—
299C24#12011yescharacteristic
300C24#12011yescharacteristic
301C24#12112yes—
302C24#12412yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—84no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12312yes—
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4#12312yes—
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4#12412yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402M16—84no—
403M16—84no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—416no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C42—48no—
440C42—44no—
441C42—44no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—81no—
445C42—81no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23#39412yes—
479C23#39412yes—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×#12111yescharacteristic
482C23C2×#12411yescharacteristic
483C23#57512yes—
484C23#57512yes—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—84no—
488D4—44no—
489D4—82no—
490D4—88no—
491D4—84no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#39412yes—
553C2×C4#39412yes—
554C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
555C2×C4#45812yes—
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C8—82no—
561C8—82no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—168no—
589C22C2×#39411yescharacteristic
590C22#300512yes—
591C22#301812yes—
592C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C22C2×#45811yescharacteristic
594C22#304011yescharacteristic
595C22#304011yescharacteristic
596C22#314012yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—44no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—84no—
609C4—82no—
610C4#204414yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—162no—
617C2#1816812yes—
618C2#1817512yes—
619C2#2349811yescharacteristic
620C2#2350611yescharacteristic
621C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20911C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
6. #13844C2semidirect
7. #10405C2semidirect
8. #10404C2semidirect
9. #7911C2semidirect
33. #1872C22semidirect
38. C2×#328C22semidirect
39. C2×#328C22semidirect
42. #1444C22semidirect
43. #1442C22semidirect
46. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
#209122
#209112
C2×#15082
C2×#15072
#138442
#104052
#104042
#79112