Finite Group Databasebeta

← #238515

Subgroups — #238515

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35011C211yesmaximal, characteristic
2#20911C212yesmaximal
3C2×#1508C212yesmaximal
4#13844C211yesmaximal, characteristic
5#10407C214yesmaximal, complemented
6#10406C214yesmaximal, complemented
7#7911C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8C2212yes—
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#419—22no—
11C2×#407C2212yes—
12#2857—21no—
13#2857—21no—
14#2659C2214yes—
15#2583—24no—
16#2502—22no—
17#2434—22no—
18#2315—22no—
19C2×C4×C4⋊C4—21no—
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22#1873—24no—
23#1872C2218yes—
24#1736—22no—
25#1508—28no—
26C2×#328C2214yes—
27C2×#328C2214yes—
28#1444C2212yes—
29#1442C2212yes—
30#1439—22no—
31C4×#95—21no—
32#1280C2214yes—
33C23×Q8D412yes—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—22no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×C22⋊Q8—24no—
43C2×C22⋊Q8—24no—
44C2×C22⋊Q8D414yes—
45C2×C22⋊Q8C2314yes—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—44no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4D412yes—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C22×C42—21no—
58C22×C42—21no—
59C22×C42D411yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61#419—48no—
62C2×#103—28no—
63#407—24no—
64#407—24no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8C2314yes—
67#398—28no—
68#395—28no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#389—24no—
72#389—24no—
73#385—28no—
74#385—28no—
75#384—21no—
76#384—21no—
77#380—24no—
78#380—24no—
79C4×C4⋊C4—44no—
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4D414yes—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95C2312yes—
88C2×#95C2311yescharacteristic
89C2×#95C2311yescharacteristic
90#340—28no—
91#328—28no—
92#328—28no—
93C25C2×D411yescharacteristic
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—24no—
96C22×Q8—24no—
97C22×Q8—44no—
98C22×Q8—44no—
99C22×Q8C2×D414yes—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4#4114yes—
114C23×C4#4112yes—
115C23×C4C2411yescharacteristic
116C2×M16—44no—
117C2×M16—44no—
118C2×M16—44no—
119C22×C8—24no—
120C4⋊Q8—82no—
121C4⋊Q8—82no—
122C22⋊Q8—28no—
123C22⋊Q8—28no—
124C22⋊Q8—24no—
125C22⋊Q8—24no—
126C22⋊Q8—24no—
127C22⋊Q8—24no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132#117—28no—
133#117—48no—
134#117—44no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4C2×D414yes—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42—42no—
176#103—416no—
177C22⋊C8—24no—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—44no—
180#95—28no—
181#95—28no—
182#95—24no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—44no—
186#95—44no—
187#95—44no—
188#95C2×D412yes—
189#95C2×D412yes—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—41no—
193C24—42no—
194C24—41no—
195C24#12012yes—
196C24#12112yes—
197C24#12412yes—
198C24C22×D411yescharacteristic
199C2×Q8—24no—
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—416no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—88no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—48no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12114yes—
254C22×C4#12112yes—
255C22×C4#12114yes—
256C22×C4#12314yes—
257C22×C4#12314yes—
258C22×C4#12412yes—
259C22×C4#13714yes—
260C22×C4#13714yes—
261C22×C4C22×D412yes—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C2×#4112yes—
264C22×C4C2×#4111yescharacteristic
265M16—88no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C4⋊C4—28no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—416no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—84no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—84no—
282C22⋊C4—216no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—48no—
288C42—48no—
289C42—44no—
290C42—44no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—81no—
294C42—81no—
295C23—22no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23#39414yes—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315C23C2×#12111yescharacteristic
316C23C2×#12411yescharacteristic
317C23C2×#13712yes—
318C23C2×#13712yes—
319Q8—48no—
320Q8—84no—
321Q8—88no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—28no—
328C2×C4—28no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—88no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4#39412yes—
370C2×C4#39412yes—
371C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
372C2×C4#45812yes—
373C2×C4C2×#12112yes—
374C2×C4C2×#12312yes—
375C8—84no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—24no—
385C22—24no—
386C22—24no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—84no—
392C22C2×#39411yescharacteristic
393C22#300412yes—
394C22#301812yes—
395C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C22C2×#45811yescharacteristic
397C22#303911yescharacteristic
398C22#303911yescharacteristic
399C22#313912yes—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—44no—
404C4—44no—
405C4—44no—
406C4—82no—
407C4—84no—
408C4—84no—
409C4—84no—
410C4#204414yes—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—22no—
414C2—44no—
415C2#1816712yes—
416C2#1817412yes—
417C2#2349811yescharacteristic
418C2#2350711yescharacteristic
419C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10407C2semidirect
6. #10406C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350112
#209112
C2×#15082
#138442
#104072
#104062
#79112