Finite Group Databasebeta

← #238517

Subgroups — #238517

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35180C211yesmaximal, characteristic
2#21395C211yesmaximal, characteristic
3#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic
6#13854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10404C218yesmaximal, complemented
8#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13#2850—22no—
14#2639C2214yes—
15#2592—22no—
16#2568—21no—
17#2563—21no—
18#2562—22no—
19#2548—21no—
20#2547—21no—
21#2311—22no—
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#376C2211yescharacteristic
25#1988—21no—
26#1987—21no—
27#1982—21no—
28#1981—21no—
29#1874C2214yes—
30#1872C2214yes—
31#1763—22no—
32#1762—22no—
33#1506—24no—
34#1505—24no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#327C2214yes—
37#1442—22no—
38#1442C2214yes—
39C4×#95—22no—
40#1280C2214yes—
41C22×#41—21no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2312yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C42—21no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—22no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84#400—24no—
85#397—24no—
86#394—24no—
87#393—24no—
88#391—24no—
89#391—22no—
90#390—22no—
91#390—24no—
92#388—28no—
93#386—28no—
94#382—22no—
95#380—24no—
96#380—24no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105#376—22no—
106#376D414yes—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—24no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95C2312yes—
112C2×#95C2312yes—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#328—28no—
116#327—28no—
117C2×#41—48no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D414yes—
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146#124—42no—
147#124—42no—
148#124—84no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42—44no—
197C2×C42—44no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42#4112yes—
206C2×C42#4112yes—
207C2×C42#4112yes—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—42no—
210#103—48no—
211#102—48no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216#97—42no—
217#97—42no—
218#95—28no—
219#95—28no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—48no—
225#95—48no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228#95C2×D414yes—
229C24—22no—
230C24C22×D411yescharacteristic
231#41—88no—
232#41—88no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12112yes—
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4#12412yes—
283C22×C4#12412yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288C22×C4C2×#4111yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C2×C8—44no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—88no—
317C22⋊C4—88no—
318C42—48no—
319C42—44no—
320C42—44no—
321C42—82no—
322C42—82no—
323C42—82no—
324C42#12112yes—
325C42#12112yes—
326C42#12112yes—
327C42#12112yes—
328C42#12312yes—
329C42#12312yes—
330C42#12312yes—
331C42#12312yes—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—44no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—44no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341C23C2×#12111yescharacteristic
342C23C2×#12411yescharacteristic
343C23#57514yes—
344Q8—44no—
345Q8—82no—
346Q8—84no—
347Q8—84no—
348D4—44no—
349D4—82no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—88no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4#39412yes—
392C2×C4#39412yes—
393C2×C4#39412yes—
394C2×C4#39412yes—
395C2×C4#45412yes—
396C2×C4#45512yes—
397C2×C4C2×#12111yescharacteristic
398C2×C4C2×#12111yescharacteristic
399C2×C4C2×#12311yescharacteristic
400C2×C4C2×#12311yescharacteristic
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22—24no—
404C22—24no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—84no—
410C22—84no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22C2×#39411yescharacteristic
415C22#300512yes—
416C22C2×#45511yescharacteristic
417C22C2×#45411yescharacteristic
418C22#302512yes—
419C22#304012yes—
420C22#314012yes—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—84no—
429C4—84no—
430C4—84no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4#204014yes—
435C2—22no—
436C2—22no—
437C2—162no—
438C2#1818212yes—
439C2#1819112yes—
440C2C2×#204011yescharacteristic
441C2#2350611yescharacteristic
442C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21394C2semidirect
4. C2×#1506C2semidirect
6. #13854C2semidirect
7. #10404C2semidirect
8. #7912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351802
#213952
#213942
C2×#15062
C2×#15052
#138542
#104042
#79122