Finite Group Databasebeta

← #238523

Subgroups — #238523

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35051C211yesmaximal, characteristic
2#20908C212yesmaximal, complemented
3C2×#1516C212yesmaximal, complemented
4#14128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10405C212yesmaximal, complemented
8#10404C212yesmaximal, complemented
9#10403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2212yes—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#416—22no—
15C22×C22⋊C8C2212yes—
16#2847—21no—
17#2847—21no—
18#2659C2211yescharacteristic
19#2656C2211yescharacteristic
20#2639C2212yes—
21#2564—22no—
22#2543—22no—
23#2498—22no—
24#2430—22no—
25#2325—21no—
26#2325—21no—
27C2×#385—21no—
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#1875—22no—
31#1874C2212yes—
32#1874C2212yes—
33#1873—22no—
34#1872C2212yes—
35#1872C2212yes—
36#1735—22no—
37#1516—28no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42#1444C2211yescharacteristic
43#1444C2211yescharacteristic
44#1442C2211yescharacteristic
45#1442C2211yescharacteristic
46#1436—21no—
47#1436—21no—
48C22⋊#95—21no—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51#1280C2212yes—
52C22×#41D412yes—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C23×C8—22no—
57#525—24no—
58#525—24no—
59#525—24no—
60#525—24no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D412yes—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—44no—
78C2×#117D412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42—21no—
86#416—48no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#400—22no—
97#399—22no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#395—22no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#392—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—44no—
119#381—22no—
120#381D414yescomplemented
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#328—24no—
147#328—24no—
148#327—24no—
149#327—24no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—81no—
180C23×C4—81no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4#4114yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—44no—
195C22×C8—44no—
196C22×C8—44no—
197#123—44no—
198#123—44no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—82no—
216#121—82no—
217#121—82no—
218#121—82no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225#117—28no—
226#117—24no—
227#117—24no—
228#117—44no—
229#117—44no—
230#117—44no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273#103—44no—
274#103—44no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—44no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—81no—
300#95—81no—
301#95C2×D412yes—
302#95C2×D412yes—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24#12011yescharacteristic
313C24#12011yescharacteristic
314C24#12112yes—
315C24#12412yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—416no—
318#41—88no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12114yes—
426C22×C4#12114yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12314yes—
429C22×C4#12314yes—
430C22×C4#12412yes—
431C22×C4#13512yes—
432C22×C4#13512yes—
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—88no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4—84no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C42—48no—
480C42—44no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23#39412yes—
519C23#39412yes—
520C23B(4,𝔽2)12yes—
521C23#45812yes—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23C2×#12411yescharacteristic
525C23C2×#13511yescharacteristic
526C23C2×#13511yescharacteristic
527C23#57511yescharacteristic
528C23#57511yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—82no—
531D4—44no—
532D4—82no—
533D4—88no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—88no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4#39414yes—
617C2×C4C2×#12112yes—
618C2×C4C2×#12312yes—
619C8—82no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22#204414yes—
658C22C2×#39411yescharacteristic
659C22#300211yescharacteristic
660C22#300211yescharacteristic
661C22#301911yescharacteristic
662C22#302011yescharacteristic
663C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
664C22C2×#45811yescharacteristic
665C22#303511yescharacteristic
666C22#303511yescharacteristic
667C22#313111yescharacteristic
668C22#313511yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—24no—
671C4—22no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—24no—
688C2—42no—
689C2—162no—
690C2#1819211yescharacteristic
691C2#1819311yescharacteristic
692C2#1820011yescharacteristic
693C2#1820111yescharacteristic
694C2#2349911yescharacteristic
695C2#2350411yescharacteristic
696C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35051C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20908C2semidirect
3. C2×#1516C2semidirect
4. #14128C2semidirect
5. #10407C2semidirect
6. #10406C2semidirect
7. #10405C2semidirect
8. #10404C2semidirect
9. #10403C2semidirect
10. #10402C2semidirect
11. C2×#1280C2semidirect
120. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350512
#209082
C2×#15162
#141282
#104072
#104062
#104052
#104042
#104032
#104022
C2×#12802