Finite Group Databasebeta

← #238524

Subgroups — #238524

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1874C212yesmaximal, complemented
3C2×#1519C212yesmaximal, complemented
4#14130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C214yesmaximal, complemented
6#10402C214yesmaximal, complemented
7#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534—21no—
9C2×#534—21no—
10C22×#121C2212yes—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#102—22no—
13C22×C22⋊C8C2212yes—
14#2856—21no—
15#2856—21no—
16#2656C2212yes—
17#2656C2212yes—
18#2539—24no—
19#2501—22no—
20#2433—22no—
21C2×#389—21no—
22C2×#385—21no—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1874—24no—
26#1874C2218yescomplemented
27C2×#340—22no—
28#1519—28no—
29C2×#327C2218yescomplemented
30#1444C2212yescomplemented
31#1442C2212yescomplemented
32C4⋊#95—21no—
33C22⋊#95—21no—
34#1280C2212yescomplemented
35#1280C2212yescomplemented
36C23×D4—22no—
37C23×D4D412yes—
38C24×C4—21no—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C23×C8—22no—
41#534—44no—
42#534—44no—
43#534—44no—
44#534—44no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#123—24no—
48C2×#123—24no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121D414yes—
60C2×#121C2314yes—
61C2×#120—24no—
62C2×#120—24no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—44no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C2×#102—28no—
78C2×#102—48no—
79C2×C22⋊C8—24no—
80C2×C22⋊C8—24no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8C2314yes—
83#399—24no—
84#399—24no—
85#392—24no—
86#392—24no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#389—44no—
94#385—44no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#380—22no—
98#380D414yescomplemented
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95C2311yescharacteristic
105C2×#95C2311yescharacteristic
106C2×#95C2312yes—
107#340—28no—
108#327—216no—
109C25—22no—
110C25C2×D411yescharacteristic
111C22×D4—24no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4C2×D414yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—82no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4#4114yes—
148C23×C4#4112yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C22×C8—24no—
151C22×C8—44no—
152C22×C8—44no—
153C22×C8—44no—
154#127—82no—
155#127—82no—
156#123—416no—
157#123—416no—
158#121—28no—
159#121—28no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#120—416no—
177#120—416no—
178C2×C4⋊C4—28no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—48no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4D814yes—
217C2×C22⋊C4SD1614yes—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224#102—416no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—44no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—44no—
232#95—44no—
233#95—82no—
234#95C2×D414yes—
235C24—24no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—44no—
241C24—44no—
242C24—44no—
243C24—82no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24#12012yes—
248C24#12112yes—
249C24#12412yes—
250C24C2×D812yes—
251C24C2×SD1612yes—
252C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C24C22×D411yescharacteristic
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—416no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—88no—
286C2×D4—88no—
287C2×D4—88no—
288C2×D4—88no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—88no—
336C22×C4—88no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12114yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12114yes—
344C22×C4#12314yes—
345C22×C4#12314yes—
346C22×C4#12412yes—
347C22×C4C2×D812yes—
348C22×C4C2×D812yes—
349C22×C4C2×SD1612yes—
350C22×C4C2×SD1612yes—
351C22×C4C22×D412yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C2×C8—44no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—88no—
359C4⋊C4—28no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—88no—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—48no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—81no—
385C42—81no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—88no—
414C23—88no—
415C23—88no—
416C23—164no—
417C23—164no—
418C23—164no—
419C23—164no—
420C23#39414yes—
421C23#44714yes—
422C23#45014yes—
423C23#45914yes—
424C23#46014yes—
425C23#48614yes—
426C23#49014yes—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23C2×#12111yescharacteristic
429C23C2×#12411yescharacteristic
430C23C22×D811yescharacteristic
431C23C22×SD1611yescharacteristic
432C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434D4—48no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—816no—
441D4—88no—
442D4—164no—
443D4—164no—
444D4—164no—
445D4—164no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—28no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—816no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4#39412yes—
499C2×C4#39412yes—
500C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
501C2×C4#45812yes—
502C2×C4C2×#12112yes—
503C2×C4C2×#12312yes—
504C8—84no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—24no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—24no—
517C22—21no—
518C22—24no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—24no—
522C22—21no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—1616no—
535C22#204118yes—
536C22C2×#39411yescharacteristic
537C22C2×#44711yescharacteristic
538C22C2×#45011yescharacteristic
539C22#302111yescharacteristic
540C22#302211yescharacteristic
541C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C22C2×#45811yescharacteristic
543C22C2×#45911yescharacteristic
544C22C2×#46011yescharacteristic
545C22C2×#48611yescharacteristic
546C22C2×#49011yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—84no—
555C4—84no—
556C4—84no—
557C4#204414yes—
558C2—21no—
559C2—28no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—164no—
564C2#1819411yescharacteristic
565C2#1819511yescharacteristic
566C2#1820211yescharacteristic
567C2#1820311yescharacteristic
568C2#2350011yescharacteristic
569C2C2×#204111yescharacteristic
570C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1874C2semidirect
3. C2×#1519C2semidirect
4. #14130C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #10402C2semidirect
7. #7907C2semidirect
26. #1874C22semidirect
29. C2×#327C22semidirect
30. #1444C22semidirect
31. #1442C22semidirect
34. #1280C22semidirect
35. #1280C22semidirect
98. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
C2×#18742
C2×#15192
#141302
#104032
#104022
#79072