Finite Group Databasebeta

← #238530

Subgroups — #238530

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1070 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35119C211yesmaximal, characteristic
2#21388C212yesmaximal, complemented
3C2×#1521C212yesmaximal, complemented
4#14164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10406C212yesmaximal, complemented
6#10404C214yesmaximal, complemented
7#10402C212yesmaximal
8#7906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2212yes—
10C2×#431C2212yes—
11#2854—22no—
12#2659C2211yescharacteristic
13#2656C2211yescharacteristic
14#2639C2212yes—
15#2611—22no—
16#2610—22no—
17#2604—22no—
18#2603—22no—
19#2325—22no—
20C2×#383C2211yescharacteristic
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#376C2211yescharacteristic
23#1989—22no—
24#1983—22no—
25#1874C2214yes—
26#1872C2214yes—
27C4×#103—22no—
28C4×#102—22no—
29#1521—28no—
30C2×#328C2214yes—
31C2×#327C2214yes—
32#1444C2212yes—
33#1442C2212yes—
34#1436—22no—
35#1436—22no—
36#1280C2212yes—
37#1280C2212yes—
38#529—24no—
39#529—24no—
40#529—24no—
41#529—24no—
42C2×#126—22no—
43C2×#125D412yes—
44C2×#124D412yes—
45C2×#123—22no—
46C2×C22⋊Q8C2312yes—
47C2×#121—22no—
48C2×#121C2312yes—
49C2×C4×Q8D412yes—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×#117—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C42—21no—
56C22×C42D412yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#431—24no—
59#431—24no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×#103—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×C22⋊C8C2314yes—
64C2×C4×C8—22no—
65#400—22no—
66#399—22no—
67#398—22no—
68#397—22no—
69#395—22no—
70#394—22no—
71#393—22no—
72#392—22no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#388—24no—
78#388—24no—
79#388—24no—
80#387—24no—
81#386—24no—
82#386—24no—
83#385—24no—
84#383—22no—
85#383D414yescomplemented
86#380—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89#376—22no—
90#376—22no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95D412yes—
98C2×#95C2311yescharacteristic
99C2×#95C2311yescharacteristic
100C2×#95C2312yes—
101#340—24no—
102#340—24no—
103#328—28no—
104#327—28no—
105C22×Q8C2×D412yes—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4C2×D412yes—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2411yescharacteristic
117C22×C8—24no—
118#126—44no—
119#126—44no—
120#125—24no—
121#125—24no—
122#124—24no—
123#124—24no—
124#123—44no—
125#123—44no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130#121—22no—
131#121—22no—
132#121—22no—
133#121—22no—
134#121—44no—
135#121—44no—
136C4×Q8—24no—
137C4×Q8—24no—
138C4×D4—24no—
139C4×D4—24no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—44no—
142#117—44no—
143#117—44no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—82no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—81no—
173C2×C42—81no—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42#4114yes—
178C2×C42#4112yes—
179C4⋊C8—44no—
180#103—48no—
181#102—48no—
182C22⋊C8—24no—
183C22⋊C8—24no—
184C4×C8—44no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—44no—
195#95—44no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198#95—82no—
199#95C2×D414yes—
200C24—22no—
201C24C22×D411yescharacteristic
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—44no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12112yes—
253C22×C4#12112yes—
254C22×C4#12412yes—
255C22×C4#12412yes—
256C22×C4#13514yes—
257C22×C4C22×D412yes—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C2×#4112yes—
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261C2×C8—44no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—44no—
264C4⋊C4—28no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—88no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C42—44no—
290C42—44no—
291C42—44no—
292C42—84no—
293C42#12114yes—
294C42#12114yes—
295C42#12314yes—
296C42#12314yes—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—22no—
300C23—42no—
301C23—44no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—44no—
305C23C2×#12011yescharacteristic
306C23C2×#12111yescharacteristic
307C23C2×#12411yescharacteristic
308C23C2×#13512yes—
309C23#57512yes—
310Q8—44no—
311Q8—82no—
312D4—44no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—84no—
317D4—164no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—88no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4#39414yes—
364C2×C4#39412yes—
365C2×C4#39412yes—
366C2×C4C2×#12112yes—
367C2×C4C2×#12312yes—
368C8—84no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—84no—
378C22—84no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22C2×#39411yescharacteristic
383C22#300212yes—
384C22#302111yescharacteristic
385C22#302211yescharacteristic
386C22#302512yes—
387C22#303512yes—
388C22#313111yescharacteristic
389C22#313511yescharacteristic
390C4—24no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—44no—
396C4—84no—
397C4—84no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C2—22no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—162no—
406C2#1820812yes—
407C2#1821712yes—
408C2#2350011yescharacteristic
409C2#2350411yescharacteristic
410C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21388C2semidirect
3. C2×#1521C2semidirect
4. #14164C2semidirect
5. #10406C2semidirect
6. #10404C2semidirect
8. #7906C2semidirect
85. #383D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351192
#213882
C2×#15212
#141642
#104062
#104042
#104022
#79062