Finite Group Databasebeta

← #238532

Subgroups — #238532

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35051C211yesmaximal, characteristic
2#21763C212yesmaximal, complemented
3C2×#1501C212yesmaximal, complemented
4#13965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10406C212yesmaximal, complemented
6#10405C214yesmaximal, complemented
7#10402C212yesmaximal, complemented
8C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2212yes—
10C22×C22⋊C8C2212yes—
11#2847—22no—
12#2659C2211yescharacteristic
13#2656C2211yescharacteristic
14#2639C2212yes—
15#2564—22no—
16#2543—22no—
17#2498—22no—
18#2430—22no—
19#2325—22no—
20C2×#385—22no—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×#95C2211yescharacteristic
24#1893—22no—
25#1892—22no—
26#1874C2214yes—
27#1872C2214yes—
28#1825—22no—
29#1788—22no—
30#1501—28no—
31C2×#328C2214yes—
32C2×#327C2214yes—
33#1444C2212yes—
34#1444C2212yes—
35C4⋊#95—22no—
36#1280C2212yes—
37#1280C2212yes—
38C22×#41D412yes—
39C24×C4D412yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C23×C8—22no—
42#525—24no—
43#525—24no—
44#525—24no—
45#525—24no—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8D412yes—
48C2×C22⋊Q8C2312yes—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121D412yes—
53C2×#121C2312yes—
54C2×#120—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×#117D412yes—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C42—21no—
64C2×#103—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×C22⋊C8—24no—
67C2×C22⋊C8—24no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70#400—22no—
71#399—22no—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#395—22no—
75#394—22no—
76#393—22no—
77#392—22no—
78#388—24no—
79#387—24no—
80#386—24no—
81#386—24no—
82#386—24no—
83#386—24no—
84#385—24no—
85#385—48no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4D414yescomplemented
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95D412yes—
99C2×#95C2311yescharacteristic
100C2×#95C2311yescharacteristic
101C2×#95C2312yes—
102#340—24no—
103#340—24no—
104#328—28no—
105#327—28no—
106C25C2×D411yescharacteristic
107C2×#41—24no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—84no—
110C22×Q8C2×D412yes—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4C2×D412yes—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—44no—
124C23×C4—82no—
125C23×C4—82no—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4#4114yes—
133C23×C4#4112yes—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C22×C8—24no—
136C22×C8—44no—
137C22×C8—84no—
138#123—44no—
139#123—44no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146#121—24no—
147#121—24no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#121—84no—
155#121—84no—
156#120—44no—
157#120—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—44no—
162#117—24no—
163#117—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—82no—
175C2×C4⋊C4—82no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—82no—
196#103—84no—
197#102—84no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—44no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—44no—
209#95—44no—
210#95—42no—
211#95C2×D414yes—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—42no—
218C24#12011yescharacteristic
219C24#12011yescharacteristic
220C24#12112yes—
221C24#12412yes—
222C24C22×D411yescharacteristic
223#41—88no—
224#41—88no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—44no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—88no—
285C22×C4—88no—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12114yes—
288C22×C4#12114yes—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12314yes—
291C22×C4#12314yes—
292C22×C4#12412yes—
293C22×C4#13514yes—
294C22×C4C22×D412yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C2×C8—44no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—88no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—88no—
315C4⋊C4—88no—
316C22⋊C4—216no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—44no—
330C42—84no—
331C23—22no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—24no—
344C23—24no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—44no—
356C23#39412yes—
357C23#39412yes—
358C23#45312yes—
359C23#45612yes—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361C23C2×#12111yescharacteristic
362C23C2×#12411yescharacteristic
363C23C2×#13512yes—
364C23#57512yes—
365Q8—44no—
366Q8—82no—
367D4—44no—
368D4—82no—
369D4—88no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—84no—
373D4—88no—
374D4—164no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—28no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4#39414yes—
421C2×C4C2×#12112yes—
422C2×C4C2×#12312yes—
423C8—84no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—24no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—48no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—84no—
445C22—82no—
446C22—84no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22#203914yes—
450C22C2×#39411yescharacteristic
451C22#300212yes—
452C22C2×#45311yescharacteristic
453C22C2×#45611yescharacteristic
454C22#302612yes—
455C22#303512yes—
456C22#313111yescharacteristic
457C22#313511yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—24no—
460C4—22no—
461C4—48no—
462C4—44no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—162no—
468C2—22no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—24no—
472C2—42no—
473C2—162no—
474C2#1837612yes—
475C2#1837912yes—
476C2C2×#203911yescharacteristic
477C2#2350411yescharacteristic
478C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35051C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21763C2semidirect
3. C2×#1501C2semidirect
4. #13965C2semidirect
5. #10406C2semidirect
6. #10405C2semidirect
7. #10402C2semidirect
8. C2×#1280C2semidirect
92. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350512
#217632
C2×#15012
#139652
#104062
#104052
#104022
C2×#12802