Finite Group Databasebeta

← #238533

Subgroups — #238533

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35051C211yesmaximal, characteristic
2#21763C212yesmaximal, complemented
3C2×#1501C212yesmaximal, complemented
4#13966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10407C212yesmaximal, complemented
6#10404C214yesmaximal, complemented
7#10403C212yesmaximal, complemented
8C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2212yes—
10C22×C22⋊C8C2212yes—
11#2847—22no—
12#2659C2211yescharacteristic
13#2656C2211yescharacteristic
14#2639C2212yes—
15#2564—22no—
16#2543—22no—
17#2498—22no—
18#2430—22no—
19#2325—22no—
20C2×#380C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×#95C2211yescharacteristic
23#1893—22no—
24#1892—22no—
25#1874C2214yes—
26#1872C2214yes—
27#1825—22no—
28#1788—22no—
29#1501—28no—
30C2×#328C2214yes—
31C2×#327C2214yes—
32#1442C2212yes—
33#1442C2212yes—
34#1434—22no—
35C22⋊#95—22no—
36#1280C2212yes—
37#1280C2212yes—
38C22×#41D412yes—
39C24×C4D412yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C23×C8—22no—
42#525—24no—
43#525—24no—
44#525—24no—
45#525—24no—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8D412yes—
48C2×C22⋊Q8C2312yes—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121D412yes—
53C2×#121C2312yes—
54C2×#120—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×#117D412yes—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C42—21no—
62C2×#103—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×C22⋊C8—24no—
65C2×C22⋊C8—24no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8C2314yes—
68#400—22no—
69#399—22no—
70#398—22no—
71#397—22no—
72#395—22no—
73#394—22no—
74#393—22no—
75#392—22no—
76#388—24no—
77#387—24no—
78#386—24no—
79#386—24no—
80#386—24no—
81#386—24no—
82#385—24no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4D414yescomplemented
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95D412yes—
98C2×#95C2311yescharacteristic
99C2×#95C2311yescharacteristic
100C2×#95C2312yes—
101#340—24no—
102#340—24no—
103#328—28no—
104#327—28no—
105C25C2×D411yescharacteristic
106C2×#41—24no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—84no—
109C22×Q8C2×D412yes—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4C2×D412yes—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—44no—
123C23×C4—82no—
124C23×C4—82no—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4#4114yes—
132C23×C4#4112yes—
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C22×C8—24no—
135C22×C8—44no—
136C22×C8—84no—
137#123—44no—
138#123—44no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145#121—24no—
146#121—24no—
147#121—22no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#121—84no—
154#121—84no—
155#120—44no—
156#120—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161#117—24no—
162#117—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—82no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—82no—
189#103—84no—
190#102—84no—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—44no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—44no—
202#95—42no—
203#95—44no—
204#95—82no—
205#95—82no—
206#95C2×D414yes—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—42no—
213C24#12011yescharacteristic
214C24#12011yescharacteristic
215C24#12112yes—
216C24#12412yes—
217C24C22×D411yescharacteristic
218#41—88no—
219#41—88no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—44no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—88no—
280C22×C4—88no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12114yes—
283C22×C4#12114yes—
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4#12314yes—
286C22×C4#12314yes—
287C22×C4#12412yes—
288C22×C4#13514yes—
289C22×C4C22×D412yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4112yes—
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—88no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—44no—
323C42—84no—
324C23—22no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23—24no—
336C23—24no—
337C23—24no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—44no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23#39412yes—
350C23#39412yes—
351C23#45412yes—
352C23#45512yes—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354C23C2×#12111yescharacteristic
355C23C2×#12411yescharacteristic
356C23C2×#13512yes—
357C23#57512yes—
358Q8—44no—
359Q8—82no—
360D4—44no—
361D4—82no—
362D4—88no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—84no—
366D4—88no—
367D4—164no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4#39414yes—
414C2×C4C2×#12112yes—
415C2×C4C2×#12312yes—
416C8—84no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—24no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—24no—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—48no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—84no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22#204014yes—
443C22C2×#39411yescharacteristic
444C22#300212yes—
445C22C2×#45511yescharacteristic
446C22C2×#45411yescharacteristic
447C22#302612yes—
448C22#303512yes—
449C22#313111yescharacteristic
450C22#313511yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—24no—
453C4—22no—
454C4—44no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—162no—
461C2—22no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—24no—
465C2—42no—
466C2—162no—
467C2#1837712yes—
468C2#1837812yes—
469C2C2×#204011yescharacteristic
470C2#2350411yescharacteristic
471C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35051C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21763C2semidirect
3. C2×#1501C2semidirect
4. #13966C2semidirect
5. #10407C2semidirect
6. #10404C2semidirect
7. #10403C2semidirect
8. C2×#1280C2semidirect
89. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350512
#217632
C2×#15012
#139662
#104072
#104042
#104032
C2×#12802