Finite Group Databasebeta

← #238535

Subgroups — #238535

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic
2#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21758C211yesmaximal, characteristic
4C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#327C211yesmaximal, characteristic
6#13908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10405C214yesmaximal, complemented
8#10404C214yesmaximal, complemented
9#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2850—22no—
15#2639C2214yes—
16#2591—22no—
17#2561—22no—
18#2504—21no—
19#2503—21no—
20#2436—21no—
21#2435—21no—
22#2308—21no—
23#2308—21no—
24C2×#380—21no—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×#95C2211yescharacteristic
28#1893—22no—
29#1892—22no—
30#1874C2214yes—
31#1872C2214yescomplemented
32#1824—21no—
33#1823—21no—
34#1787—21no—
35#1786—21no—
36C2×#328—24no—
37C2×#328C2212yescomplemented
38C2×#328C2212yescomplemented
39C2×#327—24no—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42#1444C2212yescomplemented
43#1442C2212yescomplemented
44#1436—22no—
45C22⋊#95—21no—
46#1280C2214yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8—21no—
53C23×C8—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121D412yes—
70C2×#121C2312yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42D412yes—
82C2×#103—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92#400—24no—
93#397—24no—
94#394—24no—
95#393—24no—
96#391—22no—
97#390—22no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#382—22no—
107#381—22no—
108#381—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—44no—
114#379—22no—
115#379—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95D414yes—
127C2×#95C2312yes—
128C2×#95C2311yescharacteristic
129C2×#95C2311yescharacteristic
130#340—24no—
131#340—24no—
132#328—24no—
133#328—24no—
134#327—24no—
135#327—24no—
136C25—21no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4#4112yes—
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—82no—
185C22×C8—82no—
186#124—84no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—82no—
252#103—84no—
253#102—84no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—42no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—44no—
270#95—44no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—82no—
274#95C2×D412yes—
275#95C2×D412yes—
276C24—22no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24#12011yescharacteristic
285C24#12011yescharacteristic
286C24#12112yes—
287C24#12412yes—
288C24#13512yes—
289C24#13512yes—
290C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C24#13712yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—84no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12312yes—
380C22×C4#12312yes—
381C22×C4#12312yes—
382C22×C4#12312yes—
383C22×C4#12412yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C2×C8—44no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—84no—
395C2×C8—84no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—88no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—44no—
425C42—82no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23#39412yes—
451C23#39412yes—
452C23#44912yes—
453C23#44912yes—
454C23#45212yes—
455C23#45212yes—
456C23#46314yes—
457C23#46414yes—
458C23#48814yes—
459C23#48914yes—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23C2×#12111yescharacteristic
462C23C2×#12411yescharacteristic
463C23C2×#13511yescharacteristic
464C23C2×#13511yescharacteristic
465C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C23C2×#13711yescharacteristic
467Q8—44no—
468Q8—82no—
469Q8—84no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—88no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—816no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#39412yes—
535C2×C4#39412yes—
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—168no—
568C22#204214yes—
569C22#204214yes—
570C22C2×#39411yescharacteristic
571C22C2×#44911yescharacteristic
572C22C2×#45211yescharacteristic
573C22#301812yes—
574C22#302612yes—
575C22C2×#46311yescharacteristic
576C22C2×#46411yescharacteristic
577C22C2×#48811yescharacteristic
578C22C2×#48911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—162no—
593C2—21no—
594C2—24no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—24no—
599C2—162no—
600C2#1838412yes—
601C2#1838512yes—
602C2#2349811yescharacteristic
603C2C2×#204211yescharacteristic
604C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21759C2semidirect
4. C22×#328C2semidirect
6. #13908C2semidirect
7. #10405C2semidirect
8. #10404C2semidirect
9. #7907C2semidirect
31. #1872C22semidirect
37. C2×#328C22semidirect
38. C2×#328C22semidirect
42. #1444C22semidirect
43. #1442C22semidirect
46. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
#217592
#217582
C22×#3282
C22×#3272
#139082
#104052
#104042
#79072