Finite Group Databasebeta

← #238538

Subgroups — #238538

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35180C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic
6#13911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10404C218yesmaximal, complemented
8#7908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2850—22no—
14#2639C2214yes—
15#2592—22no—
16#2568—21no—
17#2563—21no—
18#2562—22no—
19#2548—21no—
20#2547—21no—
21#2311—21no—
22#2311—21no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#382—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1990—21no—
28#1990—21no—
29#1957—21no—
30#1956—21no—
31#1874C2214yes—
32#1872C2214yes—
33#1803—22no—
34#1802—22no—
35#1503—24no—
36#1502—24no—
37C2×#328C2214yes—
38C2×#327C2214yes—
39#1442C2214yes—
40C4⋊#95—22no—
41C4⋊#95—21no—
42#1280C2214yes—
43C22×#41—21no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C42—21no—
75C22×C42D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#431—22no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#400—24no—
90#397—24no—
91#394—24no—
92#393—24no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#382—22no—
108#382—44no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4D414yes—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95C2312yes—
122C2×#95C2312yes—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#328—28no—
126#327—28no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#124—42no—
161#124—42no—
162#124—84no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—44no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42#4112yes—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8—42no—
238#103—84no—
239#102—84no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C4×C8—42no—
245C4×C8—42no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—48no—
254#95—84no—
255#95C2×D414yes—
256C24—22no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258#41—84no—
259#41—84no—
260#41—84no—
261#41—84no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12412yes—
327C22×C4#12412yes—
328C22×C4#13512yes—
329C22×C4#13512yes—
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C22×C4#13712yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C42—44no—
376C42—44no—
377C42—48no—
378C42—82no—
379C42#12112yes—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12312yes—
384C42#12312yes—
385C42#12312yes—
386C42#12312yes—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C2×#12111yescharacteristic
400C23C2×#12411yescharacteristic
401C23C2×#13511yescharacteristic
402C23C2×#13511yescharacteristic
403C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C23C2×#13711yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—82no—
407Q8—84no—
408Q8—84no—
409D4—44no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#39412yes—
462C2×C4#39412yes—
463C2×C4#39412yes—
464C2×C4#39412yes—
465C2×C4#44912yes—
466C2×C4#44912yes—
467C2×C4#45212yes—
468C2×C4#45212yes—
469C2×C4#45412yes—
470C2×C4#45512yes—
471C2×C4#46314yes—
472C2×C4#46414yes—
473C2×C4#48814yes—
474C2×C4#48914yes—
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12311yescharacteristic
478C2×C4C2×#12311yescharacteristic
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22C2×#39411yescharacteristic
501C22C2×#44911yescharacteristic
502C22C2×#45211yescharacteristic
503C22C2×#45511yescharacteristic
504C22C2×#45411yescharacteristic
505C22#302711yescharacteristic
506C22#302811yescharacteristic
507C22C2×#46311yescharacteristic
508C22C2×#46411yescharacteristic
509C22C2×#48811yescharacteristic
510C22C2×#48911yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—162no—
523C4#204014yes—
524C4#204214yes—
525C4#204214yes—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—162no—
531C2#1839111yescharacteristic
532C2#1839911yescharacteristic
533C2#1840611yescharacteristic
534C2#1841211yescharacteristic
535C2C2×#204011yescharacteristic
536C2C2×#204211yescharacteristic
537C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21860C2semidirect
4. C2×#1503C2semidirect
6. #13911C2semidirect
7. #10404C2semidirect
8. #7908C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351802
#218602
#218592
C2×#15032
C2×#15022
#139112
#104042
#79082