Finite Group Databasebeta

← #238543

Subgroups — #238543

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35119C211yesmaximal, characteristic
2#21861C212yesmaximal, complemented
3C2×#1500C212yesmaximal, complemented
4#13963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10405C212yesmaximal, complemented
8#10404C212yesmaximal, complemented
9#10403C211yesmaximal, characteristic
10#10402C211yesmaximal, characteristic
11#7906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C2×#431C2212yes—
14#2854—21no—
15#2854—21no—
16#2659C2211yescharacteristic
17#2656C2211yescharacteristic
18#2639C2212yes—
19#2611—22no—
20#2610—22no—
21#2604—22no—
22#2603—22no—
23#2325—21no—
24#2325—21no—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27C2×#376C2211yescharacteristic
28#1991—22no—
29#1958—22no—
30#1874C2212yes—
31#1874C2212yes—
32#1872C2212yes—
33#1872C2212yes—
34#1805—22no—
35#1804—22no—
36#1500—28no—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41#1444C2211yescharacteristic
42#1444C2211yescharacteristic
43#1442C2211yescharacteristic
44#1442C2211yescharacteristic
45#1436—21no—
46#1436—21no—
47C4⋊#95—21no—
48#1434—21no—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51#1280C2212yes—
52#529—24no—
53#529—24no—
54#529—24no—
55#529—24no—
56C2×#126—22no—
57C2×#125D412yes—
58C2×#124D412yes—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×#117—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#431—24no—
77#431—24no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C4×C8—22no—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#395—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#392—22no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#382—22no—
117#382—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#376—22no—
121#376—22no—
122#376—22no—
123#376D414yescomplemented
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95D411yescharacteristic
134C2×#95D411yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166#126—44no—
167#126—44no—
168#125—24no—
169#125—24no—
170#124—24no—
171#124—24no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192#117—44no—
193#117—44no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42#4114yes—
243C2×C42#4112yes—
244C4⋊C8—44no—
245#103—82no—
246#103—82no—
247#102—82no—
248#102—82no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C4×C8—44no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—42no—
274#95—81no—
275#95—81no—
276#95C2×D412yes—
277#95C2×D412yes—
278C24—22no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12412yes—
366C22×C4#12412yes—
367C22×C4#13512yes—
368C22×C4#13512yes—
369C22×C4C22×D412yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—84no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—48no—
418C42—44no—
419C42#12114yes—
420C42#12114yes—
421C42#12314yes—
422C42#12314yes—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23C2×#12111yescharacteristic
436C23C2×#12411yescharacteristic
437C23C2×#13511yescharacteristic
438C23C2×#13511yescharacteristic
439C23#57511yescharacteristic
440C23#57511yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—82no—
443D4—44no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—162no—
450D4—162no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4#39414yes—
527C2×C4#39412yes—
528C2×C4#39412yes—
529C2×C4C2×#12112yes—
530C2×C4C2×#12312yes—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22C2×#39411yescharacteristic
553C22#300211yescharacteristic
554C22#300211yescharacteristic
555C22#301811yescharacteristic
556C22#301811yescharacteristic
557C22#302711yescharacteristic
558C22#302811yescharacteristic
559C22#303511yescharacteristic
560C22#303511yescharacteristic
561C22#313111yescharacteristic
562C22#313511yescharacteristic
563C4—24no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—44no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—161no—
578C4—161no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—162no—
584C2#1838611yescharacteristic
585C2#1839311yescharacteristic
586C2#1840011yescharacteristic
587C2#1840711yescharacteristic
588C2#2349811yescharacteristic
589C2#2350411yescharacteristic
590C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21861C2semidirect
3. C2×#1500C2semidirect
4. #13963C2semidirect
5. #10407C2semidirect
6. #10406C2semidirect
7. #10405C2semidirect
8. #10404C2semidirect
11. #7906C2semidirect
123. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351192
#218612
C2×#15002
#139632
#104072
#104062
#104052
#104042
#104032
#104022
#79062