Finite Group Databasebeta

← #238545

Subgroups — #238545

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2#21764C212yesmaximal, complemented
3C2×#1510C212yesmaximal, complemented
4#14295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C214yesmaximal, complemented
6#10402C214yesmaximal, complemented
7#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534—22no—
9C22×#121C2212yes—
10C2×#407C2212yes—
11#2856—22no—
12#2656C2212yes—
13#2656C2212yes—
14#2539—24no—
15#2501—22no—
16#2433—22no—
17C2×#381C2211yescharacteristic
18C2×#380C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20#1895—24no—
21#1874C2218yescomplemented
22#1824—22no—
23#1786—22no—
24#1510—28no—
25C2×#327C2218yescomplemented
26#1444C2212yescomplemented
27#1442C2212yescomplemented
28#1439—22no—
29#1436—22no—
30#1280C2212yescomplemented
31#1280C2212yescomplemented
32C23×D4—22no—
33C23×D4D412yes—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—22no—
36#534—48no—
37#534—48no—
38C2×#127—22no—
39C2×#123—28no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—24no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—24no—
48C2×#121D414yes—
49C2×#121C2314yes—
50C2×#120—28no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4D412yes—
58C22×C42D412yes—
59C2×#102—28no—
60#407—24no—
61#407—24no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8C2314yes—
64#399—24no—
65#399—24no—
66#392—24no—
67#392—24no—
68#390—24no—
69#390—24no—
70#390—24no—
71#384—22no—
72#381—22no—
73#381D414yescomplemented
74#380—22no—
75#380—22no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95C2311yescharacteristic
84C2×#95C2311yescharacteristic
85C2×#95C2312yes—
86#340—28no—
87#327—216no—
88C25—22no—
89C25C2×D411yescharacteristic
90C22×D4—24no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—48no—
98C22×D4—48no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—84no—
102C22×D4C2×D414yes—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—82no—
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4#4114yes—
114C23×C4#4112yes—
115C23×C4C2411yescharacteristic
116C2×M16—44no—
117C2×M16—84no—
118C22×C8—24no—
119#127—84no—
120#123—432no—
121#121—28no—
122#121—28no—
123#121—24no—
124#121—24no—
125#121—24no—
126#121—24no—
127#121—48no—
128#121—48no—
129#121—44no—
130#121—44no—
131#121—44no—
132#121—44no—
133#121—48no—
134#121—48no—
135#120—432no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—82no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C4⋊C4—82no—
146C2×C4⋊C4C2×D414yes—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—28no—
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—82no—
159C2×C22⋊C4—81no—
160C2×C22⋊C4—81no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—82no—
164#102—88no—
165C22⋊C8—24no—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—44no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—44no—
175#95—82no—
176#95—82no—
177#95C2×D414yes—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—24no—
181C24—41no—
182C24—42no—
183C24—41no—
184C24—48no—
185C24—44no—
186C24—84no—
187C24—82no—
188C24—82no—
189C24#12012yes—
190C24#12112yes—
191C24#12412yes—
192C24C22×D411yescharacteristic
193C2×D4—24no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—48no—
197C2×D4—48no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—416no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—88no—
207C2×D4—88no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—88no—
213C2×D4—88no—
214C2×D4—816no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—48no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12114yes—
250C22×C4#12114yes—
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4#12314yes—
253C22×C4#12314yes—
254C22×C4#12412yes—
255C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
256C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
257C22×C4C22×D412yes—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C2×#4112yes—
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261M16—88no—
262C2×C8—48no—
263C2×C8—44no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—88no—
271C22⋊C4—216no—
272C22⋊C4—416no—
273C22⋊C4—416no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C42—44no—
280C42—82no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—24no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—24no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—24no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—44no—
296C23—48no—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23—48no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—88no—
305C23—88no—
306C23—88no—
307C23—168no—
308C23—168no—
309C23#39414yes—
310C23C2×#12011yescharacteristic
311C23C2×#12111yescharacteristic
312C23C2×#12411yescharacteristic
313C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
315D4—48no—
316D4—84no—
317D4—88no—
318D4—816no—
319D4—84no—
320D4—84no—
321D4—88no—
322D4—168no—
323D4—168no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—88no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4#39412yes—
364C2×C4#39412yes—
365C2×C4C2×#12112yes—
366C2×C4C2×#12312yes—
367C8—84no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—24no—
378C22—24no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—84no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—88no—
385C22—88no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—84no—
389C22—1616no—
390C22C2×#39411yescharacteristic
391C22#300312yes—
392C22#302111yescharacteristic
393C22#302211yescharacteristic
394C22#302612yes—
395C22#303812yes—
396C22#313811yescharacteristic
397C22#313811yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—44no—
403C4—44no—
404C4—84no—
405C4—84no—
406C4—162no—
407C2—22no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—44no—
411C2—164no—
412C2#1835012yes—
413C2#1835112yes—
414C2#2350011yescharacteristic
415C2#2350511yescharacteristic
416C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21764C2semidirect
3. C2×#1510C2semidirect
4. #14295C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #10402C2semidirect
7. #7911C2semidirect
21. #1874C22semidirect
25. C2×#327C22semidirect
26. #1444C22semidirect
27. #1442C22semidirect
30. #1280C22semidirect
31. #1280C22semidirect
73. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
#217642
C2×#15102
#142952
#104032
#104022
#79112