Finite Group Databasebeta

← #238546

Subgroups — #238546

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic
2#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
6#14295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10405C214yesmaximal, complemented
8#10404C214yesmaximal, complemented
9#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2850—22no—
15#2639C2212yes—
16#2639C2212yes—
17#2591—22no—
18#2561—22no—
19#2504—21no—
20#2503—21no—
21#2436—21no—
22#2435—21no—
23#2308—22no—
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1895—22no—
28#1894—22no—
29#1874C2214yes—
30#1872C2214yescomplemented
31#1824—21no—
32#1823—21no—
33#1787—21no—
34#1786—21no—
35#1511—24no—
36#1510—24no—
37C2×#328C2214yescomplemented
38C2×#327C2214yes—
39#1444C2212yescomplemented
40#1442C2212yescomplemented
41#1439—22no—
42#1436—22no—
43#1280C2212yescomplemented
44#1280C2212yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C2×#124—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121D412yes—
67C2×#121C2312yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C42D412yes—
79C2×#103—24no—
80C2×#102—24no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#391—22no—
98#390—22no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#382—22no—
106#381—24no—
107#381—22no—
108#381D414yes—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#379—24no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95C2311yescharacteristic
124C2×#95C2311yescharacteristic
125C2×#95C2312yes—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#328—28no—
129#327—28no—
130C25—21no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—82no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—82no—
169C2×M16—82no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172#124—84no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—81no—
232C2×C22⋊C4—81no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—82no—
236#103—84no—
237#102—84no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—42no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—44no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—82no—
258#95—82no—
259#95C2×D414yes—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—41no—
264C24—42no—
265C24—41no—
266C24—44no—
267C24—42no—
268C24—82no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24#12011yescharacteristic
272C24#12011yescharacteristic
273C24#12112yes—
274C24#12412yes—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—88no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12312yes—
351C22×C4#12312yes—
352C22×C4#12312yes—
353C22×C4#12312yes—
354C22×C4#12412yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361M16—84no—
362M16—84no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—88no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—44no—
395C42—82no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—164no—
427C23—164no—
428C23#39412yes—
429C23#39412yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C2×#12111yescharacteristic
432C23C2×#12411yescharacteristic
433C23#57512yes—
434C23#57512yes—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—84no—
438D4—44no—
439D4—82no—
440D4—84no—
441D4—88no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—84no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4#39412yes—
498C2×C4#39412yes—
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12311yescharacteristic
502C2×C4C2×#12311yescharacteristic
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—168no—
532C22C2×#39411yescharacteristic
533C22#300512yes—
534C22#302111yescharacteristic
535C22#302211yescharacteristic
536C22#302612yes—
537C22#304012yes—
538C22#314011yescharacteristic
539C22#314011yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—84no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—162no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—42no—
557C2—42no—
558C2—162no—
559C2#1835412yes—
560C2#1835512yes—
561C2#2350011yescharacteristic
562C2#2350611yescharacteristic
563C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21765C2semidirect
4. C2×#1511C2semidirect
6. #14295C2semidirect
7. #10405C2semidirect
8. #10404C2semidirect
9. #7911C2semidirect
30. #1872C22semidirect
37. C2×#328C22semidirect
39. #1444C22semidirect
40. #1442C22semidirect
43. #1280C22semidirect
44. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
#217652
#217642
C2×#15112
C2×#15102
#142952
#104052
#104042
#79112