Finite Group Databasebeta

← #238548

Subgroups — #238548

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#21865C212yesmaximal, complemented
3C2×#1514C212yesmaximal, complemented
4#14298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C214yesmaximal, complemented
6#10402C214yesmaximal, complemented
7#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#537—21no—
9C2×#537—21no—
10C2×#532C2212yes—
11C2×#432C2212yes—
12#2856—22no—
13#2656C2214yes—
14#2542—22no—
15#2541—22no—
16#2540—24no—
17C2×#383C2211yescharacteristic
18C2×#382C2211yescharacteristic
19C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#1993—22no—
21#1961—22no—
22#1874C2214yes—
23#1874C2214yes—
24#1804—24no—
25#1514—28no—
26C2×#327C2218yes—
27#1444—21no—
28#1444C2212yes—
29#1442—21no—
30#1442C2212yes—
31#1436—22no—
32#1280C2214yes—
33C22×#41—22no—
34#537—48no—
35#537—48no—
36#532—24no—
37#532—24no—
38#532—24no—
39#532—24no—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×#127—22no—
42C2×#127D412yes—
43C2×#124—22no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—24no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121C2314yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4D414yes—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C42D412yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#432—24no—
62#432—24no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×C22⋊C8C2314yes—
67C2×#97—22no—
68#399—28no—
69#392—28no—
70#390—24no—
71#390—24no—
72#390—24no—
73#384—22no—
74#383—22no—
75#383D414yescomplemented
76#382—22no—
77#382—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95C2312yes—
88C2×#95C2312yes—
89#340—24no—
90#340—24no—
91#327—216no—
92C2×#41—48no—
93C2×#41—48no—
94C2×#41—44no—
95C2×#41—44no—
96C22×Q8—22no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4C2×D414yes—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2411yescharacteristic
112C22×C8—24no—
113C4⋊Q8—24no—
114C4⋊Q8—24no—
115#127—24no—
116#127—24no—
117#127—84no—
118#124—44no—
119#124—44no—
120C22⋊Q8—416no—
121C22⋊Q8—416no—
122#121—24no—
123#121—24no—
124#121—24no—
125#121—24no—
126#121—416no—
127#121—416no—
128#121—48no—
129#121—48no—
130#121—44no—
131#121—44no—
132#121—48no—
133#121—48no—
134C4×D4—28no—
135C4×D4—28no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—44no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—81no—
149C2×C4⋊C4—81no—
150C2×C4⋊C4—82no—
151C2×C4⋊C4—82no—
152C2×C4⋊C4C2×D414yes—
153C2×C22⋊C4—28no—
154C2×C22⋊C4—28no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—82no—
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42#4114yes—
164C2×C42#4112yes—
165C4⋊C8—44no—
166#102—84no—
167#102—84no—
168C22⋊C8—24no—
169C22⋊C8—24no—
170#97—44no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—42no—
178#95—44no—
179#95—82no—
180#95—82no—
181#95C2×D414yes—
182C24—24no—
183C24C22×D411yescharacteristic
184#41—816no—
185#41—816no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—48no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—48no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12112yes—
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12412yes—
249C22×C4#12412yes—
250C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
251C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
252C22×C4C22×D412yes—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C2×#4112yes—
255C22×C4C2×#4111yescharacteristic
256C2×C8—44no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—44no—
259C4⋊C4—28no—
260C4⋊C4—28no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—48no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—88no—
269C22⋊C4—416no—
270C22⋊C4—416no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—48no—
274C42—44no—
275C42—82no—
276C42#12114yes—
277C42#12114yes—
278C42#12314yes—
279C42#12314yes—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23C2×#12011yescharacteristic
292C23C2×#12111yescharacteristic
293C23C2×#12411yescharacteristic
294C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
296Q8—88no—
297D4—48no—
298D4—84no—
299D4—88no—
300D4—88no—
301D4—88no—
302D4—88no—
303D4—168no—
304D4—168no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—816no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4#39412yes—
351C2×C4#39412yes—
352C2×C4#39414yes—
353C2×C4C2×#12112yes—
354C2×C4C2×#12312yes—
355C8—84no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—84no—
367C22—84no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—84no—
371C22C2×#39411yescharacteristic
372C22#300311yescharacteristic
373C22#300311yescharacteristic
374C22#301911yescharacteristic
375C22#302011yescharacteristic
376C22#302711yescharacteristic
377C22#302811yescharacteristic
378C22#303812yes—
379C22#313812yes—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—24no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—44no—
386C4—44no—
387C4—84no—
388C4—84no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C2—22no—
392C2—22no—
393C2—164no—
394C2#1835811yescharacteristic
395C2#1836311yescharacteristic
396C2#1836811yescharacteristic
397C2#1837311yescharacteristic
398C2#2349911yescharacteristic
399C2#2350511yescharacteristic
400C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21865C2semidirect
3. C2×#1514C2semidirect
4. #14298C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #10402C2semidirect
7. #7912C2semidirect
75. #383D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#218652
C2×#15142
#142982
#104032
#104022
#79122