Finite Group Databasebeta

← #238550

Subgroups — #238550

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35173C211yesmaximal, characteristic
2#21866C212yesmaximal
3C2×#1515C212yesmaximal
4#14298C211yesmaximal, characteristic
5#10407C214yesmaximal
6#10406C214yesmaximal
7#7912C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2212yes—
9C2×#432C2212yes—
10#2857—22no—
11#2659C2214yes—
12#2584—24no—
13#2567—22no—
14#2546—22no—
15#2316—21no—
16#2316—21no—
17C2×#383C2211yescharacteristic
18C2×#382C2211yescharacteristic
19C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#1993—22no—
21#1960—22no—
22#1872C2214yes—
23#1872C2214yes—
24#1805—24no—
25#1515—28no—
26C2×#328C2218yes—
27#1444—21no—
28#1444C2212yes—
29#1442—21no—
30#1442C2212yes—
31#1436—22no—
32#1280C2214yes—
33#533—24no—
34#533—24no—
35#533—24no—
36#533—24no—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×#125—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8C2314yes—
43C2×C4×Q8—22no—
44C2×C4×Q8D414yes—
45C2×#117—22no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C42D412yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—24no—
54#432—24no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×#103—24no—
57C2×#103—24no—
58C2×C22⋊C8C2314yes—
59C2×#97—22no—
60#398—28no—
61#395—28no—
62#391—24no—
63#389—24no—
64#389—24no—
65#389—24no—
66#389—24no—
67#389—24no—
68#389—24no—
69#384—22no—
70#383—22no—
71#383D414yes—
72#382—22no—
73#382—22no—
74#380—24no—
75#380—24no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95C2312yes—
86C2×#95C2312yes—
87#340—24no—
88#340—24no—
89#328—216no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8C2×D414yes—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D412yes—
97C23×C4C2×D412yes—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2411yescharacteristic
100C22×C8—24no—
101C4⋊Q8—24no—
102C4⋊Q8—24no—
103C4⋊Q8—24no—
104C4⋊Q8—24no—
105C4⋊Q8—84no—
106#125—44no—
107#125—44no—
108C22⋊Q8—24no—
109C22⋊Q8—24no—
110C22⋊Q8—24no—
111C22⋊Q8—24no—
112C22⋊Q8—44no—
113C22⋊Q8—44no—
114C4×Q8—28no—
115C4×Q8—28no—
116C4×Q8—44no—
117C4×Q8—44no—
118#117—44no—
119#117—44no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—44no—
136C2×C4⋊C4—81no—
137C2×C4⋊C4—81no—
138C2×C4⋊C4—82no—
139C2×C4⋊C4—82no—
140C2×C4⋊C4C2×D414yes—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C42—24no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—82no—
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42#4114yes—
150C2×C42#4112yes—
151C4⋊C8—44no—
152#103—84no—
153#103—84no—
154C22⋊C8—24no—
155C22⋊C8—24no—
156#97—44no—
157#95—28no—
158#95—28no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—22no—
163#95—41no—
164#95—42no—
165#95—41no—
166#95—44no—
167#95—82no—
168#95—82no—
169#95C2×D414yes—
170C24C22×D411yescharacteristic
171C2×Q8—24no—
172C2×Q8—24no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—44no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4#12012yes—
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12112yes—
214C22×C4#12112yes—
215C22×C4#12412yes—
216C22×C4#12412yes—
217C22×C4#13714yes—
218C22×C4#13714yes—
219C22×C4C22×D412yes—
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C2×#4112yes—
222C22×C4C2×#4111yescharacteristic
223C2×C8—44no—
224C2×C8—44no—
225C2×C8—44no—
226C4⋊C4—28no—
227C4⋊C4—28no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—48no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—84no—
239C4⋊C4—84no—
240C4⋊C4—84no—
241C4⋊C4—84no—
242C4⋊C4—88no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C42—44no—
246C42—48no—
247C42—82no—
248C42#12114yes—
249C42#12114yes—
250C42#12314yes—
251C42#12314yes—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23C2×#12011yescharacteristic
257C23C2×#12111yescharacteristic
258C23C2×#12411yescharacteristic
259C23C2×#13712yes—
260C23C2×#13712yes—
261Q8—48no—
262Q8—84no—
263Q8—88no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4#39414yes—
312C2×C4#39412yes—
313C2×C4#39412yes—
314C2×C4C2×#12112yes—
315C2×C4C2×#12312yes—
316C8—84no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22C2×#39411yescharacteristic
326C22#300411yescharacteristic
327C22#300411yescharacteristic
328C22#301911yescharacteristic
329C22#302011yescharacteristic
330C22#302711yescharacteristic
331C22#302811yescharacteristic
332C22#303912yes—
333C22#313912yes—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—24no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—44no—
340C4—44no—
341C4—84no—
342C4—84no—
343C4—84no—
344C4—161no—
345C4—161no—
346C2—22no—
347C2—22no—
348C2#1835911yescharacteristic
349C2#1836411yescharacteristic
350C2#1836911yescharacteristic
351C2#1837411yescharacteristic
352C2#2349911yescharacteristic
353C2#2350711yescharacteristic
354C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351732
#218662
C2×#15152
#142982
#104072
#104062
#79122