Finite Group Databasebeta

← #238551

Subgroups — #238551

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35119C211yesmaximal, characteristic
2#21867C212yesmaximal, complemented
3C2×#1512C212yesmaximal, complemented
4#14277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10406C212yesmaximal, complemented
6#10404C214yesmaximal, complemented
7#10402C212yesmaximal
8#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2212yes—
10C2×#432C2212yes—
11#2854—21no—
12#2854—21no—
13#2659C2211yescharacteristic
14#2656C2211yescharacteristic
15#2639C2212yes—
16#2611—22no—
17#2610—22no—
18#2604—22no—
19#2603—22no—
20#2325—21no—
21#2325—21no—
22C2×#389—21no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25C2×#376C2211yescharacteristic
26#1992—22no—
27#1959—22no—
28#1874C2214yes—
29#1872C2214yes—
30#1803—22no—
31#1802—22no—
32#1512—28no—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#327C2214yes—
35#1444—21no—
36#1444C2212yes—
37#1442—21no—
38#1442C2212yes—
39C4⋊#95—21no—
40#1280C2212yes—
41#1280C2212yes—
42#529—24no—
43#529—24no—
44#529—24no—
45#529—24no—
46C2×#126—22no—
47C2×#125D412yes—
48C2×#124D412yes—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8C2312yes—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121C2312yes—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×#117—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#432—24no—
67#432—24no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×#103—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72C2×#97—22no—
73#400—22no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#395—22no—
78#394—22no—
79#393—22no—
80#392—22no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—44no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#382—22no—
107#382D414yescomplemented
108#380—21no—
109#380—21no—
110#376—22no—
111#376—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95D411yescharacteristic
117C2×#95D411yescharacteristic
118C2×#95C2311yescharacteristic
119C2×#95C2311yescharacteristic
120C2×#95C2312yes—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#328—28no—
124#327—28no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C22×C8—24no—
141#126—44no—
142#126—44no—
143#125—24no—
144#125—24no—
145#124—24no—
146#124—24no—
147#123—44no—
148#123—44no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153#121—22no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167#117—44no—
168#117—44no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42#4114yes—
219C2×C42#4112yes—
220C4⋊C8—44no—
221#103—84no—
222#102—84no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225#97—44no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—44no—
239#95—82no—
240#95—82no—
241#95C2×D414yes—
242C24—22no—
243C24C22×D411yescharacteristic
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12412yes—
316C22×C4#12412yes—
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4#13712yes—
319C22×C4C22×D412yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4112yes—
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C2×C8—44no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—44no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—88no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—44no—
366C42#12114yes—
367C42#12114yes—
368C42#12314yes—
369C42#12314yes—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23C2×#12111yescharacteristic
383C23C2×#12411yescharacteristic
384C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C23C2×#13711yescharacteristic
386C23#57511yescharacteristic
387C23#57511yescharacteristic
388Q8—44no—
389Q8—82no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—162no—
397D4—162no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4#39414yes—
460C2×C4#39412yes—
461C2×C4#39412yes—
462C2×C4C2×#12112yes—
463C2×C4C2×#12312yes—
464C8—84no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22C2×#39411yescharacteristic
485C22#300611yescharacteristic
486C22#300711yescharacteristic
487C22#302111yescharacteristic
488C22#302211yescharacteristic
489C22#302711yescharacteristic
490C22#302811yescharacteristic
491C22#303611yescharacteristic
492C22#303711yescharacteristic
493C22#314111yescharacteristic
494C22#314211yescharacteristic
495C4—24no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—84no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—162no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—162no—
514C2#1835611yescharacteristic
515C2#1836211yescharacteristic
516C2#1836711yescharacteristic
517C2#1837111yescharacteristic
518C2#2350011yescharacteristic
519C2#2350811yescharacteristic
520C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21867C2semidirect
3. C2×#1512C2semidirect
4. #14277C2semidirect
5. #10406C2semidirect
6. #10404C2semidirect
8. #7910C2semidirect
107. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351192
#218672
C2×#15122
#142772
#104062
#104042
#104022
#79102