Finite Group Databasebeta

← C2×#10426 #238555

Subgroups — C2×#10426 #238555

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2820C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1959C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#329C211yesmaximal, characteristic
7#10426C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#125C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C22×#103—21no—
12C22×#102—21no—
13C22×#97C2211yescharacteristic
14C22×#97C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2820—22no—
17#2820—22no—
18#2820—22no—
19#2820C2214yes—
20C2×#399—21no—
21C2×#397—21no—
22C2×#396—21no—
23C2×#396—21no—
24C2×#395—21no—
25C2×#394—21no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#1992—22no—
29#1992C2214yescomplemented
30#1959—22no—
31#1959C2214yes—
32#1836—22no—
33#1836C2214yescomplemented
34C2×#340—21no—
35C2×#340—21no—
36C2×#340—21no—
37C2×#340—21no—
38C2×#330—24no—
39C2×#330C2214yescomplemented
40C2×#329—24no—
41C2×#329C2214yes—
42#1295C2214yescomplemented
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C23×C8—21no—
46C23×C8—21no—
47C23×C8—21no—
48C2×#125—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125D412yes—
55C2×#125C2312yes—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124D412yes—
63C2×#124C2312yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#103—24no—
83C2×#103—44no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—44no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—22no—
88C2×#97—22no—
89C2×#97—22no—
90C2×#97—22no—
91C2×#97—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×#97D414yes—
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2312yes—
98#399—24no—
99#399—24no—
100#397—24no—
101#397—24no—
102#396—24no—
103#396—24no—
104#396—24no—
105#396—24no—
106#395—24no—
107#395—24no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384C2312yes—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382D412yes—
117#382C2312yes—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#330—28no—
127#329—28no—
128C25—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C8—24no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—24no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162#125—24no—
163#125—24no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#124—24no—
173#124—24no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#103—48no—
243#102—48no—
244#97—24no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—42no—
251#97—42no—
252#97C2×D414yes—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259C24—22no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24#12011yescharacteristic
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—84no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—84no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12312yes—
323C22×C4#12312yes—
324C22×C4#12412yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—48no—
336C2×C8—48no—
337C2×C8—48no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—84no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C42#12112yes—
378C42#12312yes—
379C42#12312yes—
380C42#12412yes—
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23#39412yes—
400C23#45312yes—
401C23#45412yes—
402C23#45412yes—
403C23#45512yes—
404C23#45512yes—
405C23#45612yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—82no—
409Q8—84no—
410D4—44no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4#39412yes—
456C2×C4#39412yes—
457C2×C4#39412yes—
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12311yescharacteristic
462C2×C4C2×#12311yescharacteristic
463C2×C4C2×#12411yescharacteristic
464C8—44no—
465C8—44no—
466C8—44no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—168no—
475C22#165714yes—
476C22#166114yes—
477C22#166214yes—
478C22#166414yes—
479C22#203714yes—
480C22#203814yes—
481C22#204014yes—
482C22C2×#39411yescharacteristic
483C22C2×#45311yescharacteristic
484C22C2×#45511yescharacteristic
485C22C2×#45511yescharacteristic
486C22C2×#45411yescharacteristic
487C22C2×#45411yescharacteristic
488C22C2×#45611yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—162no—
504C2—162no—
505C2#1042618yesdirect product factor
506C2C2×#166111yescharacteristic
507C2C2×#165711yescharacteristic
508C2C2×#166211yescharacteristic
509C2C2×#166411yescharacteristic
510C2C2×#203711yescharacteristic
511C2C2×#203811yescharacteristic
512C2C2×#204011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1992C2semidirect
4. C2×#1836C2semidirect
5. C22×#330C2semidirect
7. #10426C2direct (N × H)
8. C2×#1295C2semidirect
29. #1992C22semidirect
33. #1836C22semidirect
39. C2×#330C22semidirect
42. #1295C22semidirect
505. C2#10426direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28202
C2×#19922
C2×#19592
C2×#18362
C22×#3302
C22×#3292
#104262
C2×#12952