Finite Group Databasebeta

← C2×#10427 #238556

Subgroups — C2×#10427 #238556

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2820C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1959C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#329C211yesmaximal, characteristic
7#10427C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#125C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C22×#107—21no—
12C22×#106—21no—
13C22×#103—21no—
14C22×#102—21no—
15C22×#97C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17C22×#97C2211yescharacteristic
18#2820—22no—
19#2820—22no—
20#2820—22no—
21#2820C2214yes—
22C2×#399—21no—
23C2×#397—21no—
24C2×#396—21no—
25C2×#396—21no—
26C2×#395—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#1992—22no—
31#1992C2214yescomplemented
32#1959—22no—
33#1959C2214yes—
34#1847—22no—
35#1847C2214yescomplemented
36C2×#340—21no—
37C2×#340—21no—
38C2×#330—24no—
39C2×#330C2214yescomplemented
40C2×#329—24no—
41C2×#329C2214yes—
42#1295C2214yescomplemented
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C23×C8—21no—
46C23×C8—21no—
47C23×C8—21no—
48C2×#125—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125D412yes—
55C2×#125C2312yes—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124D412yes—
63C2×#124C2312yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#107—24no—
83C2×#107—44no—
84C2×#106—24no—
85C2×#106—44no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—44no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—44no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—22no—
92C2×#97—22no—
93C2×#97—22no—
94C2×#97—22no—
95C2×#97—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97D414yes—
99C2×#97C2312yes—
100C2×#97C2312yes—
101C2×#97C2312yes—
102#399—24no—
103#399—24no—
104#397—24no—
105#397—24no—
106#396—24no—
107#396—24no—
108#396—24no—
109#396—24no—
110#395—24no—
111#395—24no—
112#394—24no—
113#394—24no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384C2312yes—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D412yes—
121#382C2312yes—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#330—28no—
129#329—28no—
130C25—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C8—24no—
153C22×C8—24no—
154C22×C8—24no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—24no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164#125—24no—
165#125—24no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#124—24no—
175#124—24no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—48no—
246#106—48no—
247#103—48no—
248#102—48no—
249#97—24no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—42no—
256#97—42no—
257#97C2×D414yes—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264C24—22no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24#12011yescharacteristic
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—84no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—84no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12312yes—
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4#12412yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—216no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—48no—
342C2×C8—48no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—84no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12112yes—
384C42#12312yes—
385C42#12312yes—
386C42#12412yes—
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23#39412yes—
406C23#45312yes—
407C23#45312yes—
408C23#45412yes—
409C23#45512yes—
410C23#45612yes—
411C23#45612yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—44no—
414Q8—82no—
415Q8—84no—
416D4—44no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4#39412yes—
462C2×C4#39412yes—
463C2×C4#39412yes—
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12311yescharacteristic
468C2×C4C2×#12311yescharacteristic
469C2×C4C2×#12411yescharacteristic
470C8—28no—
471C8—44no—
472C8—44no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—168no—
481C22#165614yes—
482C22#166014yes—
483C22#166114yes—
484C22#166414yes—
485C22#203714yes—
486C22#203814yes—
487C22#203914yes—
488C22C2×#39411yescharacteristic
489C22C2×#45311yescharacteristic
490C22C2×#45311yescharacteristic
491C22C2×#45511yescharacteristic
492C22C2×#45411yescharacteristic
493C22C2×#45611yescharacteristic
494C22C2×#45611yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—162no—
510C2—162no—
511C2#1042718yesdirect product factor
512C2C2×#165611yescharacteristic
513C2C2×#166111yescharacteristic
514C2C2×#166011yescharacteristic
515C2C2×#166411yescharacteristic
516C2C2×#203711yescharacteristic
517C2C2×#203811yescharacteristic
518C2C2×#203911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1992C2semidirect
4. C2×#1847C2semidirect
5. C22×#330C2semidirect
7. #10427C2direct (N × H)
8. C2×#1295C2semidirect
31. #1992C22semidirect
35. #1847C22semidirect
39. C2×#330C22semidirect
42. #1295C22semidirect
511. C2#10427direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28202
C2×#19922
C2×#19592
C2×#18472
C22×#3302
C22×#3292
#104272
C2×#12952