Finite Group Databasebeta

← #238557

Subgroups — #238557

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36687C211yesmaximal, characteristic
2#21403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10427C212yesmaximal, complemented
8#10426C212yesmaximal, complemented
9#10425C212yesmaximal, complemented
10#10424C212yesmaximal, complemented
11#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#416—22no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17C22×#97C2211yescharacteristic
18#2821—21no—
19#2820C2212yes—
20#2819C2212yes—
21#2818—21no—
22#2816—21no—
23#2815—21no—
24#2813—22no—
25#2398—21no—
26#2397—21no—
27#2392—21no—
28#2392—21no—
29#2388—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#1992C2212yes—
33#1961—21no—
34#1960—21no—
35#1959C2212yes—
36#1959C2212yes—
37#1959C2212yes—
38#1895—21no—
39#1894—21no—
40#1847C2212yes—
41#1836C2212yes—
42#1809—22no—
43C4×#107—21no—
44C4×#106—21no—
45C4×#103—21no—
46C4×#102—21no—
47#1525—24no—
48#1524—24no—
49C2×#330C2211yescharacteristic
50C2×#330C2211yescharacteristic
51C2×#329C2211yescharacteristic
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2211yescharacteristic
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×#41D412yes—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125C2311yescharacteristic
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#124C2312yes—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92#416—48no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16—22no—
102C4×M16D414yescomplemented
103C2×#97—22no—
104C2×#97—22no—
105C2×#97—21no—
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113#400—22no—
114#399—22no—
115#399—22no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#395—22no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#393—22no—
133#393—22no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—22no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#392—22no—
140#392—22no—
141#384C2312yes—
142#383—21no—
143#382—21no—
144#382C2312yes—
145#381—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380D412yes—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376—21no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#330—22no—
162#330—22no—
163#329—22no—
164#329—22no—
165#329—24no—
166#329—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×M16—24no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—42no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#124—21no—
209#124—22no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—84no—
237C4×D4—84no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—44no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—44no—
286#106—44no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#97—22no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—21no—
297#97—21no—
298#97—21no—
299#97—21no—
300#97—22no—
301#97—42no—
302#97C2×D412yes—
303#97C2×D412yes—
304C4×C8—24no—
305C4×C8—42no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24#12011yescharacteristic
320#41—416no—
321#41—88no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4#12312yes—
376C22×C4#12412yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380M16—48no—
381M16—48no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—48no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—82no—
443C42#12112yes—
444C42#12112yes—
445C42#12112yes—
446C42#12312yes—
447C42#12312yes—
448C42#12412yes—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23#39412yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—44no—
473Q8—81no—
474Q8—82no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—88no—
483D4—88no—
484D4—88no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4#39412yes—
519C2×C4#39412yes—
520C2×C4#39412yes—
521C2×C4#45312yes—
522C2×C4#45512yes—
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C2×C4C2×#12411yescharacteristic
529C8—24no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—44no—
533C8—42no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22C2×#39411yescharacteristic
552C22C2×#45311yescharacteristic
553C22C2×#45511yescharacteristic
554C22#301812yes—
555C22#301812yes—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—162no—
571C4#203714yes—
572C2—42no—
573C2—161no—
574C2—162no—
575C2#1898412yes—
576C2#1898712yes—
577C2C2×#203711yescharacteristic
578C2#2349211yescharacteristic
579C2#2349811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radical#36687C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21403C2semidirect
3. #21199C2semidirect
4. #20819C2semidirect
5. C2×#1525C2semidirect
6. C2×#1524C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #10425C2semidirect
10. #10424C2semidirect
11. #8029C2semidirect
102. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366872
#214032
#211992
#208192
C2×#15252
C2×#15242
#104272
#104262
#104252
#104242
#80292