Finite Group Databasebeta

← #238560

Subgroups — #238560

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36699C211yesmaximal, characteristic
2#21403C211yesmaximal, characteristic
3#21321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
7#10429C212yesmaximal, complemented
8#10428C212yesmaximal, complemented
9#10427C212yesmaximal, complemented
10#10426C212yesmaximal, complemented
11#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2822C2212yes—
18#2821—21no—
19#2821—21no—
20#2820C2212yes—
21#2817—21no—
22#2816—21no—
23#2814—22no—
24#2399—21no—
25#2398—21no—
26#2396—21no—
27#2396—21no—
28#2395—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#1993—21no—
32#1993—21no—
33#1992C2212yes—
34#1992C2212yes—
35#1992C2212yes—
36#1959C2212yes—
37#1895—21no—
38#1894—21no—
39#1847C2212yes—
40#1836C2212yes—
41#1809—22no—
42C4×#107—21no—
43C4×#106—21no—
44C4×#103—21no—
45C4×#102—21no—
46#1735—22no—
47#1526—24no—
48#1524—24no—
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2211yescharacteristic
52C2×#330C2211yescharacteristic
53C2×#329C2211yescharacteristic
54C2×#329C2211yescharacteristic
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2312yes—
72C2×#125C2311yescharacteristic
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16D414yes—
96C2×#97—22no—
97C2×#97—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×#97C2311yescharacteristic
101C2×#97C2312yes—
102C2×#97C2311yescharacteristic
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400—22no—
109#400—22no—
110#399—21no—
111#399—21no—
112#399—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#397—22no—
119#397—22no—
120#397—22no—
121#397—22no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—22no—
127#395—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#393—21no—
132#393—21no—
133#393—22no—
134#384C2312yes—
135#383—21no—
136#382—21no—
137#382C2312yes—
138#381—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380D412yes—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#330—22no—
161#330—22no—
162#330—24no—
163#330—24no—
164#329—22no—
165#329—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—24no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#125—21no—
194#125—22no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—24no—
226#117—24no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—44no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—44no—
277#106—44no—
278#103—44no—
279#102—44no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—22no—
283#97—21no—
284#97—21no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—22no—
288#97—42no—
289#97C2×D412yes—
290#97C2×D412yes—
291C4×C8—24no—
292C4×C8—42no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—21no—
309C24#12011yescharacteristic
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—82no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12312yes—
344C22×C4#12312yes—
345C22×C4#12412yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349M16—48no—
350M16—48no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—48no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—82no—
415C42#12112yes—
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C42#12312yes—
419C42#12312yes—
420C42#12412yes—
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23#39412yes—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—81no—
438Q8—84no—
439Q8—84no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—84no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#39412yes—
479C2×C4#39412yes—
480C2×C4#39412yes—
481C2×C4#45412yes—
482C2×C4#45612yes—
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12311yescharacteristic
487C2×C4C2×#12311yescharacteristic
488C2×C4C2×#12411yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—44no—
493C8—42no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22C2×#39411yescharacteristic
505C22C2×#45411yescharacteristic
506C22C2×#45611yescharacteristic
507C22#301812yes—
508C22#301812yes—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—162no—
525C4#203814yes—
526C2—42no—
527C2—161no—
528C2#1899012yes—
529C2#1899112yes—
530C2C2×#203811yescharacteristic
531C2#2349211yescharacteristic
532C2#2349811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21321C2semidirect
4. #20819C2semidirect
5. C2×#1526C2semidirect
7. #10429C2semidirect
8. #10428C2semidirect
9. #10427C2semidirect
10. #10426C2semidirect
11. #8029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366992
#214032
#213212
#208192
C2×#15262
C2×#15242
#104292
#104282
#104272
#104262
#80292