Finite Group Databasebeta

← #238563

Subgroups — #238563

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2819C211yesmaximal, characteristic
2#21986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10425C214yesmaximal, complemented
8#10424C214yesmaximal, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#419—21no—
15C2×#418—21no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2819—22no—
18#2819—22no—
19#2819—22no—
20#2819C2214yes—
21C2×#394—21no—
22C2×#394—21no—
23C2×#393—21no—
24C2×#393—21no—
25C2×#392—21no—
26C2×#392—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#1983—22no—
30#1959C2212yescomplemented
31#1959C2212yescomplemented
32#1959C2212yescomplemented
33#1959C2212yescomplemented
34#1958—22no—
35#1949—22no—
36#1853—21no—
37#1852—21no—
38#1847C2212yescomplemented
39#1836C2212yescomplemented
40#1787—21no—
41#1786—21no—
42#1533—24no—
43#1527—24no—
44C2×#329C2214yescomplemented
45C2×#329C2214yescomplemented
46#1295C2214yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124D412yes—
67C2×#124D412yes—
68C2×#124C2312yes—
69C2×#124C2312yes—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#432—22no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#432D414yescomplemented
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90#419—44no—
91#418—44no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16—22no—
104C2×#97C2312yes—
105C2×#97C2312yes—
106C2×#97C2312yes—
107C2×C4×C8—21no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#393—24no—
113#393—24no—
114#393—24no—
115#393—24no—
116#392—24no—
117#392—24no—
118#392—24no—
119#392—24no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D412yes—
126#382C2312yes—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#329—28no—
138#329—28no—
139C25—21no—
140C25—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—81no—
150C22×Q8—81no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×M16—24no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186#124—24no—
187#124—24no—
188#124—24no—
189#124—24no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—82no—
255#106—82no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—42no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#103—82no—
261#103—82no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—82no—
265#102—82no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—42no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97C2×D414yescomplemented
274C4×C8—42no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24#12011yescharacteristic
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—84no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—816no—
343C2×D4—816no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4#12312yes—
376C22×C4#12412yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380M16—48no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—82no—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12112yes—
423C42#12312yes—
424C42#12312yes—
425C42#12412yes—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23#39412yes—
463C23#45312yes—
464C23#45512yes—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—84no—
471Q8—84no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—816no—
479D4—816no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4#39412yes—
521C2×C4#39412yes—
522C2×C4#39412yes—
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C2×C4C2×#12411yescharacteristic
529C8—44no—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—168no—
553C22—168no—
554C22#203714yes—
555C22C2×#39411yescharacteristic
556C22C2×#45311yescharacteristic
557C22C2×#45511yescharacteristic
558C22#301911yescharacteristic
559C22#301911yescharacteristic
560C22#301911yescharacteristic
561C22#302011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C2—24no—
578C2—162no—
579C2—162no—
580C2#1899211yescharacteristic
581C2#1899311yescharacteristic
582C2#1899711yescharacteristic
583C2#1899811yescharacteristic
584C2C2×#203711yescharacteristic
585C2#2349311yescharacteristic
586C2#2349911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2819C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21986C2semidirect
3. #21808C2semidirect
4. #21204C2semidirect
5. C2×#1533C2semidirect
6. C2×#1527C2semidirect
7. #10425C2semidirect
8. #10424C2semidirect
9. #8033C2semidirect
30. #1959C22semidirect
31. #1959C22semidirect
32. #1959C22semidirect
33. #1959C22semidirect
38. #1847C22semidirect
39. #1836C22semidirect
44. C2×#329C22semidirect
45. C2×#329C22semidirect
46. #1295C22semidirect
85. #432D4semidirect
273. #97C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28192
#219862
#218082
#212042
C2×#15332
C2×#15272
#104252
#104242
#80332