Finite Group Databasebeta

← #238564

Subgroups — #238564

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2820C211yesmaximal, characteristic
2#21986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21204C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1533C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10427C214yesmaximal, complemented
8#10426C214yesmaximal, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#125C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#419—21no—
15C2×#418—21no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2820—22no—
18#2820—22no—
19#2820—22no—
20#2820C2214yes—
21C2×#399—21no—
22C2×#397—21no—
23C2×#396—21no—
24C2×#396—21no—
25C2×#395—21no—
26C2×#394—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#1992C2212yescomplemented
30#1992C2212yescomplemented
31#1989—22no—
32#1959C2212yes—
33#1959C2212yes—
34#1958—22no—
35#1949—22no—
36#1853—21no—
37#1852—21no—
38#1847C2212yescomplemented
39#1836C2212yescomplemented
40#1824—21no—
41#1823—21no—
42#1533—24no—
43#1528—24no—
44C2×#330C2214yescomplemented
45C2×#329C2214yes—
46#1295C2214yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125D412yes—
57C2×#125C2312yes—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124D412yes—
65C2×#124C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#432—22no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#432D414yes—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90#419—44no—
91#418—44no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—22no—
100C2×#97C2312yes—
101C2×#97C2312yes—
102C2×#97C2312yes—
103C2×C4×C8—21no—
104#399—24no—
105#399—24no—
106#397—24no—
107#397—24no—
108#396—24no—
109#396—24no—
110#396—24no—
111#396—24no—
112#395—24no—
113#395—24no—
114#394—24no—
115#394—24no—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382D412yes—
122#382C2312yes—
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#330—28no—
138#329—28no—
139C25—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—24no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166#125—24no—
167#125—24no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#124—24no—
177#124—24no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—82no—
247#106—82no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—42no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—42no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97C2×D414yes—
262C4×C8—42no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24#12011yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—84no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—84no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4#12312yes—
334C22×C4#12412yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338M16—48no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—84no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—82no—
386C42#12112yes—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12312yes—
390C42#12312yes—
391C42#12412yes—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23#39412yes—
415C23#45312yes—
416C23#45512yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—44no—
419Q8—82no—
420Q8—84no—
421D4—44no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4#39412yes—
469C2×C4#39412yes—
470C2×C4#39412yes—
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12311yescharacteristic
475C2×C4C2×#12311yescharacteristic
476C2×C4C2×#12411yescharacteristic
477C8—44no—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—168no—
494C22#203714yes—
495C22C2×#39411yescharacteristic
496C22C2×#45311yescharacteristic
497C22C2×#45511yescharacteristic
498C22#301911yescharacteristic
499C22#302011yescharacteristic
500C22#302011yescharacteristic
501C22#302011yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C2—24no—
519C2—162no—
520C2#1899311yescharacteristic
521C2#1899411yescharacteristic
522C2#1899811yescharacteristic
523C2#1899911yescharacteristic
524C2C2×#203711yescharacteristic
525C2#2349411yescharacteristic
526C2#2349911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21986C2semidirect
3. #21838C2semidirect
6. C2×#1528C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #8033C2semidirect
29. #1992C22semidirect
30. #1992C22semidirect
38. #1847C22semidirect
39. #1836C22semidirect
44. C2×#330C22semidirect
46. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28202
#219862
#218382
#212042
C2×#15332
C2×#15282
#104272
#104262
#80332