Finite Group Databasebeta

← #23857

Subgroups — #23857

Order 256.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C22×#41C2211yescharacteristic
18C22×#41C2211yescharacteristic
19C2×#135—24no—
20C2×#135—24no—
21C2×#135—24no—
22C22×Q16C2211yescharacteristic
23C22×SD16C2211yescharacteristic
24C22×SD16C2211yescharacteristic
25C22×SD16C2211yescharacteristic
26C22×D8C2211yescharacteristic
27C22×D8C2211yescharacteristic
28C23×C8C2211yescharacteristic
29#550—24no—
30#550—24no—
31C2×#127—21no—
32C2×#127C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×#121—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121C2211yescharacteristic
37C2×#121C2211yescharacteristic
38C2×#121C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4C2211yescharacteristic
42#452—24no—
43#449—24no—
44#449—24no—
45C2×#103C2211yescharacteristic
46C2×#103C2211yescharacteristic
47C2×#103C2211yescharacteristic
48C2×#102C2211yescharacteristic
49C2×#102C2211yescharacteristic
50C2×#102C2211yescharacteristic
51C2×#102C2211yescharacteristic
52C2×#102C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
56#394—21no—
57#392—21no—
58#391C2211yescharacteristic
59#390C2211yescharacteristic
60#386—21no—
61#385—21no—
62#380C2211yescharacteristic
63#340C2211yescharacteristic
64#340C2211yescharacteristic
65#336C2211yescharacteristic
66#336C2211yescharacteristic
67C2×#41—22no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—22no—
72C2×#41—22no—
73C2×#41—22no—
74C2×#41—22no—
75C2×#41—22no—
76C2×#41—22no—
77C2×#41—22no—
78C2×#41—41no—
79C2×#41—41no—
80C2×#41—41no—
81C2×#41—41no—
82C2×#41—41no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41D414yescomplemented
85C22×Q8C2311yescharacteristic
86C22×Q8C2311yescharacteristic
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4D411yescharacteristic
96C22×D4C2311yescharacteristic
97C22×D4C2311yescharacteristic
98C22×D4C2311yescharacteristic
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C2311yescharacteristic
103C23×C4C2311yescharacteristic
104#135—232no—
105C2×Q16—22no—
106C2×Q16—22no—
107C2×Q16D414yescomplemented
108C2×SD16—22no—
109C2×SD16—22no—
110C2×SD16—22no—
111C2×SD16—22no—
112C2×SD16—22no—
113C2×SD16—22no—
114C2×SD16—22no—
115C2×SD16—41no—
116C2×SD16D414yescomplemented
117C2×D8—22no—
118C2×D8—22no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—22no—
121C2×D8—22no—
122C2×D8—41no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8C2311yescharacteristic
127C22×C8C2311yescharacteristic
128C22×C8C2311yescharacteristic
129C22×C8C2311yescharacteristic
130#127—28no—
131#127—22no—
132#127—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—41no—
135#121—28no—
136#121—28no—
137#121—22no—
138#121—22no—
139#121—22no—
140#121—22no—
141#121—41no—
142#121D414yescomplemented
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×D4—28no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
163C2×C42—21no—
164C2×C42C2311yescharacteristic
165#103—22no—
166#103—22no—
167#103—22no—
168#102—22no—
169#102—22no—
170#102—22no—
171#102—41no—
172#102—41no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176#95—21no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24C2×D411yescharacteristic
183C24C2×D411yescharacteristic
184#41—28no—
185#41—28no—
186#41—44no—
187#41—44no—
188#41—44no—
189#41—44no—
190#41—44no—
191#41—44no—
192#41—44no—
193#41—44no—
194#41—44no—
195#41—44no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8C2×D412yes—
205C2×Q8C2×D412yes—
206C2×Q8C2×D412yes—
207C2×Q8C2×D412yes—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4C2×D412yes—
251C2×D4C2×D412yes—
252C2×D4C2×D412yes—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4C2×D411yescharacteristic
278C22×C4C2×D411yescharacteristic
279C22×C4C2×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×D412yes—
281C22×C4C2×D412yes—
282C22×C4C2×D411yescharacteristic
283C22×C4C2411yescharacteristic
284Q16—28no—
285SD16—28no—
286SD16—28no—
287SD16—44no—
288D8—28no—
289D8—44no—
290C2×C8—28no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8C2×D412yes—
302C2×C8C2×D412yes—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4C2×D412yes—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—24no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23#12012yes—
359C23C22×D411yescharacteristic
360Q8—22no—
361Q8—22no—
362Q8—22no—
363Q8—22no—
364Q8—22no—
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8#12014yes—
368D4—22no—
369D4—22no—
370D4—22no—
371D4—22no—
372D4—22no—
373D4—22no—
374D4—44no—
375D4—48no—
376D4—48no—
377D4—48no—
378D4—48no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4#12012yes—
426C2×C4#13512yescomplemented
427C2×C4C22×D411yescharacteristic
428C2×C4C22×D411yescharacteristic
429C2×C4C22×D411yescharacteristic
430C2×C4C22×D411yescharacteristic
431C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—41no—
436C8—41no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22C2×#12011yescharacteristic
473C22D4211yescharacteristic
474C22D4211yescharacteristic
475C22C2×#13511yescharacteristic
476C22#57511yescharacteristic
477C22#57611yescharacteristic
478C22#57711yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—24no—
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4C2×#12011yescharacteristic
489C4#53411yescharacteristic
490C4D4211yescharacteristic
491C4D4211yescharacteristic
492C2—42no—
493C2—81no—
494C2—82no—
495C2—82no—
496C2—82no—
497C2#240311yescharacteristic
498C2#300211yescharacteristic
499C2#301211yescharacteristic
500C2#326811yescharacteristic
501C2#327111yescharacteristic
502C2#328411yescharacteristic
503C2#328711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#135C2semidirect
2. C2×#550C2semidirect
3. C2×#452C2semidirect
4. C2×#449C2semidirect
5. C2×#449C2semidirect
6. #2407C2semidirect
7. #2014C2semidirect
8. #2011C2semidirect
9. #2000C2semidirect
10. #1999C2semidirect
11. #1893C2semidirect
12. #1880C2semidirect
13. #1878C2semidirect
14. #1869C2semidirect
15. #1788C2semidirect
84. C2×#41D4semidirect
107. C2×Q16D4semidirect
116. C2×SD16D4semidirect
142. #121D4semidirect
426. C2×C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1352
C2×#5502
C2×#4522
C2×#4492
#24072
#20142
#20112
#20002
#19992
#18932
#18802
#18782
#18692
#17882