Finite Group Databasebeta

← #238570

Subgroups — #238570

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36687C211yesmaximal, characteristic
2#21989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10427C212yesmaximal, complemented
8#10426C212yesmaximal, complemented
9#10425C212yesmaximal, complemented
10#10424C212yesmaximal, complemented
11#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2821—21no—
18#2820C2211yescharacteristic
19#2820C2211yescharacteristic
20#2819C2211yescharacteristic
21#2819C2211yescharacteristic
22#2818—21no—
23#2816—21no—
24#2815—21no—
25#2813—22no—
26#2398—21no—
27#2397—21no—
28#2392—22no—
29#2388—21no—
30#2388—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1992C2212yes—
34#1982—21no—
35#1981—21no—
36#1959C2212yes—
37#1959C2212yes—
38#1959C2212yes—
39#1949—22no—
40#1893—21no—
41#1892—21no—
42#1854—22no—
43#1847C2212yes—
44#1836C2212yes—
45#1788—21no—
46#1788—21no—
47#1763—21no—
48#1762—21no—
49#1535—24no—
50#1530—24no—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×C8—21no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2311yescharacteristic
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432D414yescomplemented
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—22no—
107C2×#97—22no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2312yes—
112#400—22no—
113#399—22no—
114#399—21no—
115#399—21no—
116#398—22no—
117#397—22no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#393—21no—
133#393—21no—
134#393—21no—
135#393—21no—
136#392—22no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#392—22no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392—21no—
144#384C2312yes—
145#383—21no—
146#382—21no—
147#382C2311yescharacteristic
148#382C2311yescharacteristic
149#381—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160#340—24no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#330—24no—
164#329—24no—
165#329—24no—
166#329—24no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—82no—
172C2×#41—82no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—44no—
196C22×C8—42no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#126—42no—
202#126—42no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—84no—
240C4×D4—84no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—81no—
244#117—81no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4112yes—
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—82no—
291#106—82no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—42no—
294#103—44no—
295#103—82no—
296#103—82no—
297#102—44no—
298#102—82no—
299#102—82no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—42no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—42no—
308#97C2×D414yes—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24#12011yescharacteristic
325#41—84no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12312yes—
390C22×C4#12312yes—
391C22×C4#12412yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—48no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—44no—
453C42—42no—
454C42—82no—
455C42#12112yes—
456C42#12112yes—
457C42#12112yes—
458C42#12312yes—
459C42#12312yes—
460C42#12412yes—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23#39412yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—88no—
504D4—88no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4#39412yes—
543C2×C4#39412yes—
544C2×C4#39412yes—
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12311yescharacteristic
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C2×C4C2×#12411yescharacteristic
551C8—44no—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22C2×#39411yescharacteristic
575C22#301812yes—
576C22#301912yes—
577C22#302111yescharacteristic
578C22#302211yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—162no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2—161no—
599C2—161no—
600C2#1901012yes—
601C2#1901112yes—
602C2#2349211yescharacteristic
603C2#2349311yescharacteristic
604C2#2350011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36687C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21989C2semidirect
3. #21809C2semidirect
4. #21406C2semidirect
5. C2×#1535C2semidirect
6. C2×#1530C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #10425C2semidirect
10. #10424C2semidirect
11. #8036C2semidirect
93. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366872
#219892
#218092
#214062
C2×#15352
C2×#15302
#104272
#104262
#104252
#104242
#80362