Finite Group Databasebeta

← #238571

Subgroups — #238571

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36699C211yesmaximal, characteristic
2#21989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21406C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10429C212yesmaximal, complemented
8#10428C212yesmaximal, complemented
9#10427C212yesmaximal, complemented
10#10426C212yesmaximal, complemented
11#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2822C2211yescharacteristic
18#2822C2211yescharacteristic
19#2821—21no—
20#2821—21no—
21#2820C2211yescharacteristic
22#2820C2211yescharacteristic
23#2817—21no—
24#2816—21no—
25#2814—22no—
26#2399—21no—
27#2398—21no—
28#2396—22no—
29#2395—21no—
30#2395—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1992C2212yes—
34#1992C2212yes—
35#1992C2212yes—
36#1988—21no—
37#1987—21no—
38#1959C2212yes—
39#1949—22no—
40#1893—21no—
41#1892—21no—
42#1854—22no—
43#1847C2212yes—
44#1836C2212yes—
45#1825—21no—
46#1825—21no—
47#1763—21no—
48#1762—21no—
49#1535—24no—
50#1531—24no—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C23×C8—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125C2311yescharacteristic
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#125C2311yescharacteristic
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432D414yes—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×#97—22no—
101C2×#97—22no—
102C2×#97—21no—
103C2×#97C2312yes—
104C2×#97C2312yes—
105C2×#97C2312yes—
106#400—22no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#399—22no—
112#399—21no—
113#399—21no—
114#398—22no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#397—22no—
122#397—22no—
123#397—22no—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#396—22no—
127#396—22no—
128#395—22no—
129#395—22no—
130#395—21no—
131#395—21no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#393—22no—
137#393—22no—
138#384C2312yes—
139#383—21no—
140#382—21no—
141#382C2311yescharacteristic
142#382C2311yescharacteristic
143#381—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380D412yes—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—24no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#330—24no—
164#330—24no—
165#330—24no—
166#329—24no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—44no—
180C22×C8—42no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—81no—
230#117—81no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42#4112yes—
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—82no—
283#106—82no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—42no—
286#103—44no—
287#102—44no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—42no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97—42no—
296#97C2×D414yes—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24—21no—
314C24#12011yescharacteristic
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—81no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12312yes—
352C22×C4#12312yes—
353C22×C4#12412yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—48no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—44no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—82no—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12112yes—
428C42#12312yes—
429C42#12312yes—
430C42#12412yes—
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23#39412yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—81no—
448Q8—84no—
449Q8—84no—
450D4—42no—
451D4—81no—
452D4—84no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#39412yes—
495C2×C4#39412yes—
496C2×C4#39412yes—
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12311yescharacteristic
501C2×C4C2×#12311yescharacteristic
502C2×C4C2×#12411yescharacteristic
503C8—44no—
504C8—44no—
505C8—82no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22C2×#39411yescharacteristic
517C22#301812yes—
518C22#302012yes—
519C22#302111yescharacteristic
520C22#302211yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—162no—
540C2—42no—
541C2—161no—
542C2#1901212yes—
543C2#1901312yes—
544C2#2349211yescharacteristic
545C2#2349411yescharacteristic
546C2#2350011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21989C2semidirect
3. #21839C2semidirect
6. C2×#1531C2semidirect
7. #10429C2semidirect
8. #10428C2semidirect
9. #10427C2semidirect
10. #10426C2semidirect
11. #8036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366992
#219892
#218392
#214062
C2×#15352
C2×#15312
#104292
#104282
#104272
#104262
#80362