Finite Group Databasebeta

← #238574

Subgroups — #238574

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2820C211yesmaximal, characteristic
2#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21808C211yesmaximal, characteristic
4#20765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
7#10426C218yesmaximal, complemented
8#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#125C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2820—22no—
15#2820—22no—
16#2820—22no—
17#2820C2214yes—
18C2×#399—21no—
19C2×#397—21no—
20C2×#396—22no—
21C2×#395—21no—
22C2×#394—21no—
23#2285C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25#1992C2214yescomplemented
26#1989—22no—
27#1983—22no—
28#1959C2214yes—
29#1836C2214yescomplemented
30#1835—22no—
31#1824—21no—
32#1823—21no—
33#1787—21no—
34#1786—21no—
35#1736—22no—
36#1528—24no—
37#1527—24no—
38C2×#330C2214yescomplemented
39C2×#329C2214yes—
40#1295C2214yescomplemented
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44C2×#125—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×#125—22no—
47C2×#125—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125D412yes—
51C2×#125C2312yes—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124D412yes—
59C2×#124C2312yes—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—22no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C4×M16—22no—
83C4×M16D414yes—
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87C2×C4×C8—21no—
88#399—24no—
89#399—24no—
90#397—24no—
91#397—24no—
92#396—28no—
93#396—28no—
94#395—24no—
95#395—24no—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#384C2312yes—
99#382—21no—
100#382—21no—
101#382—21no—
102#382D412yes—
103#382C2312yes—
104#380—21no—
105#380—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111#340—24no—
112#340—24no—
113#340—28no—
114#330—28no—
115#329—28no—
116C25—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—82no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—82no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×M16—24no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140#125—24no—
141#125—24no—
142#125—22no—
143#125—22no—
144#125—22no—
145#125—22no—
146#125—42no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#124—24no—
151#124—24no—
152#124—22no—
153#124—22no—
154#124—22no—
155#124—22no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#117—44no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—84no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D414yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—84no—
197C2×C22⋊C4—84no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42#4112yes—
204C2×C42#4112yes—
205C2×C42#4112yes—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—42no—
209#103—84no—
210#102—84no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213#97—22no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216#97—22no—
217#97—22no—
218#97C2×D414yes—
219C4×C8—24no—
220#95—28no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24—22no—
228C24—44no—
229C24—44no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24#12011yescharacteristic
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—84no—
240C2×Q8—84no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12112yes—
271C22×C4#12112yes—
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4#12312yes—
274C22×C4#12312yes—
275C22×C4#12412yes—
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279M16—48no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—88no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—88no—
312C22⋊C4—88no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—82no—
315C42#12112yes—
316C42#12112yes—
317C42#12112yes—
318C42#12312yes—
319C42#12312yes—
320C42#12412yes—
321C42C22×D411yescharacteristic
322C42C2×#4111yescharacteristic
323C42C2×#4111yescharacteristic
324C42C2×#4111yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—84no—
333C23—88no—
334C23—88no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23#39412yes—
338C23#45412yes—
339C23#45512yes—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—44no—
342Q8—82no—
343Q8—84no—
344D4—44no—
345D4—82no—
346D4—84no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—88no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4#39412yes—
379C2×C4#39412yes—
380C2×C4#39412yes—
381C2×C4C2×#12111yescharacteristic
382C2×C4C2×#12111yescharacteristic
383C2×C4C2×#12111yescharacteristic
384C2×C4C2×#12311yescharacteristic
385C2×C4C2×#12311yescharacteristic
386C2×C4C2×#12411yescharacteristic
387C8—44no—
388C8—82no—
389C8—82no—
390C22—24no—
391C22—24no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—84no—
395C22—84no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—168no—
400C22#204014yes—
401C22C2×#39411yescharacteristic
402C22C2×#45511yescharacteristic
403C22C2×#45411yescharacteristic
404C22#301912yes—
405C22#302012yes—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—84no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—162no—
420C2—24no—
421C2—162no—
422C2#1899812yes—
423C2#1900212yes—
424C2#2349311yescharacteristic
425C2#2349411yescharacteristic
426C2C2×#204011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21838C2semidirect
4. #20765C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
7. #10426C2semidirect
8. #8030C2semidirect
25. #1992C22semidirect
29. #1836C22semidirect
38. C2×#330C22semidirect
40. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28202
#218382
#218082
#207652
C2×#15282
C2×#15272
#104262
#80302