Finite Group Databasebeta

← #238575

Subgroups — #238575

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2820C211yesmaximal, characteristic
2#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21808C211yesmaximal, characteristic
4#20801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
7#10427C218yesmaximal, complemented
8#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#125C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#428—22no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2820—22no—
16#2820—22no—
17#2820—22no—
18#2820C2214yes—
19C2×#399—21no—
20C2×#397—21no—
21C2×#396—22no—
22C2×#395—21no—
23C2×#394—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#1992C2214yescomplemented
27#1989—22no—
28#1983—22no—
29#1959C2214yes—
30#1847C2214yescomplemented
31#1846—22no—
32#1824—21no—
33#1823—21no—
34#1787—21no—
35#1786—21no—
36#1528—24no—
37#1527—24no—
38C2×#330C2214yescomplemented
39C2×#329C2214yes—
40#1295C2214yescomplemented
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44C2×#125—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×#125—22no—
47C2×#125—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125D412yes—
51C2×#125C2312yes—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124D412yes—
59C2×#124C2312yes—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—22no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#428—48no—
77C2×#107—24no—
78C2×#106—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C4×M16—22no—
86C4×M16D414yes—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90C2×C4×C8—21no—
91#399—24no—
92#399—24no—
93#397—24no—
94#397—24no—
95#396—28no—
96#396—28no—
97#395—24no—
98#395—24no—
99#394—24no—
100#394—24no—
101#384C2312yes—
102#382—21no—
103#382—21no—
104#382—21no—
105#382D412yes—
106#382C2312yes—
107#380—21no—
108#380—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#330—28no—
117#329—28no—
118C25—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—82no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—82no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142#125—24no—
143#125—24no—
144#125—22no—
145#125—22no—
146#125—22no—
147#125—22no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#125—42no—
152#124—24no—
153#124—24no—
154#124—22no—
155#124—22no—
156#124—22no—
157#124—22no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#124—42no—
162#117—44no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—28no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—84no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—84no—
199C2×C22⋊C4—84no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42#4112yes—
206C2×C42#4112yes—
207C2×C42#4112yes—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—48no—
210#106—48no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—42no—
213#103—84no—
214#102—84no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—42no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97C2×D414yes—
223C4×C8—24no—
224#95—28no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231C24—22no—
232C24—44no—
233C24—44no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24#12011yescharacteristic
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—84no—
244C2×Q8—84no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4#12112yes—
276C22×C4#12112yes—
277C22×C4#12312yes—
278C22×C4#12312yes—
279C22×C4#12412yes—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283M16—216no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—88no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—88no—
317C22⋊C4—88no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—82no—
320C42#12112yes—
321C42#12112yes—
322C42#12112yes—
323C42#12312yes—
324C42#12312yes—
325C42#12412yes—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C42C2×#4111yescharacteristic
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C42C2×#4111yescharacteristic
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—84no—
338C23—88no—
339C23—88no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23#39412yes—
343C23#45312yes—
344C23#45612yes—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346Q8—44no—
347Q8—82no—
348Q8—84no—
349D4—44no—
350D4—82no—
351D4—84no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—88no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4#39412yes—
384C2×C4#39412yes—
385C2×C4#39412yes—
386C2×C4C2×#12111yescharacteristic
387C2×C4C2×#12111yescharacteristic
388C2×C4C2×#12111yescharacteristic
389C2×C4C2×#12311yescharacteristic
390C2×C4C2×#12311yescharacteristic
391C2×C4C2×#12411yescharacteristic
392C8—28no—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C22—24no—
396C22—24no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—168no—
405C22#203914yes—
406C22C2×#39411yescharacteristic
407C22C2×#45311yescharacteristic
408C22C2×#45611yescharacteristic
409C22#301912yes—
410C22#302012yes—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—22no—
420C4—84no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—162no—
425C2—24no—
426C2—162no—
427C2#1899312yes—
428C2#1900712yes—
429C2#2349311yescharacteristic
430C2#2349411yescharacteristic
431C2C2×#203911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21838C2semidirect
4. #20801C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #8030C2semidirect
26. #1992C22semidirect
30. #1847C22semidirect
38. C2×#330C22semidirect
40. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28202
#218382
#218082
#208012
C2×#15282
C2×#15272
#104272
#80302