Finite Group Databasebeta

← #238576

Subgroups — #238576

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36687C211yesmaximal, characteristic
2#21868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10427C212yesmaximal, complemented
8#10426C212yesmaximal, complemented
9#10425C212yesmaximal, complemented
10#10424C212yesmaximal, complemented
11#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2821—21no—
18#2820C2212yes—
19#2819C2212yes—
20#2818—21no—
21#2816—21no—
22#2815—21no—
23#2813—21no—
24#2813—21no—
25#2398—21no—
26#2397—21no—
27#2392—22no—
28#2388—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#1992C2212yes—
32#1982—21no—
33#1981—21no—
34#1959C2212yes—
35#1959C2212yes—
36#1959C2212yes—
37#1875—21no—
38#1873—21no—
39#1847C2212yes—
40#1836C2212yes—
41#1808—21no—
42#1807—21no—
43#1805—21no—
44#1804—21no—
45#1788—22no—
46#1776—22no—
47#1532—24no—
48#1530—24no—
49C2×#330C2211yescharacteristic
50C2×#330C2211yescharacteristic
51C2×#329C2211yescharacteristic
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2211yescharacteristic
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×#41D412yes—
58C23×C8—21no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#124C2312yes—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—22no—
106C2×#97D414yescomplemented
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×#97C2311yescharacteristic
112#400—21no—
113#400—21no—
114#399—21no—
115#399—21no—
116#399—22no—
117#398—22no—
118#397—22no—
119#397—22no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#395—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#393—22no—
132#393—22no—
133#392—22no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—22no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#392—22no—
140#384C2312yes—
141#383—21no—
142#382—21no—
143#382C2312yes—
144#381—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380D411yescharacteristic
148#380D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#330—22no—
161#330—22no—
162#329—24no—
163#329—24no—
164#329—22no—
165#329—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—82no—
169C2×#41—82no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C8—21no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—44no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#124—21no—
203#124—22no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—84no—
231C4×D4—84no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—82no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—44no—
280#106—44no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283#103—82no—
284#103—82no—
285#103—82no—
286#102—82no—
287#102—82no—
288#102—82no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—24no—
292#97—22no—
293#97—21no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—21no—
297#97—21no—
298#97—21no—
299#97—22no—
300#97C2×D412yes—
301#97C2×D412yes—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24#12011yescharacteristic
316#41—88no—
317#41—88no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12312yes—
373C22×C4#12312yes—
374C22×C4#12412yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C2×C8—24no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—48no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—44no—
435C42—42no—
436C42—82no—
437C42#12112yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12312yes—
441C42#12312yes—
442C42#12412yes—
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23#39412yes—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—44no—
467Q8—81no—
468Q8—82no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—88no—
477D4—88no—
478D4—88no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4#39412yes—
515C2×C4#39412yes—
516C2×C4#39412yes—
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C2×C4C2×#12411yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—42no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—82no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22C2×#39411yescharacteristic
546C22#301812yes—
547C22#301912yes—
548C22#302111yescharacteristic
549C22#302211yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—162no—
566C2—42no—
567C2—161no—
568C2—162no—
569C2#1901012yes—
570C2#1901112yes—
571C2#2349311yescharacteristic
572C2#2349511yescharacteristic
573C2#2349811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36687C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21868C2semidirect
3. #21809C2semidirect
4. #20823C2semidirect
5. C2×#1532C2semidirect
6. C2×#1530C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #10425C2semidirect
10. #10424C2semidirect
11. #8032C2semidirect
106. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366872
#218682
#218092
#208232
C2×#15322
C2×#15302
#104272
#104262
#104252
#104242
#80322