Finite Group Databasebeta

← #238580

Subgroups — #238580

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36684C211yesmaximal, characteristic
2#21867C212yesmaximal, complemented
3#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1529C212yesmaximal, complemented
5#10429C212yesmaximal, complemented
6#10427C214yesmaximal, complemented
7#10424C212yesmaximal, complemented
8#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2212yes—
10C2×#432C2212yes—
11C2×#428—21no—
12C2×#428—21no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2823—21no—
15#2823—21no—
16#2822C2211yescharacteristic
17#2820C2212yes—
18#2819C2211yescharacteristic
19#2814—22no—
20#2813—22no—
21#2396—22no—
22#2392—22no—
23#2392—21no—
24#2392—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#1992C2214yes—
28#1959C2214yes—
29#1874—22no—
30#1872—22no—
31#1847C2212yes—
32#1847C2212yes—
33#1845—21no—
34#1844—21no—
35#1803—22no—
36#1802—22no—
37#1529—28no—
38C2×#330C2214yes—
39C2×#329C2214yes—
40#1295C2212yes—
41#1295C2212yes—
42C22×M16—21no—
43#529—24no—
44#529—24no—
45#529—24no—
46#529—24no—
47C2×#126—22no—
48C2×#125C2312yes—
49C2×#124C2312yes—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×#121D412yes—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×#117—22no—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C2×#117D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#432—24no—
65#432—24no—
66#428—44no—
67#428—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×#103—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C4×M16—22no—
77C4×M16D414yescomplemented
78C2×#97C2314yes—
79C2×#97C2312yes—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#398—22no—
88#397—21no—
89#397—21no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#393—22no—
106#392—21no—
107#392—21no—
108#392—22no—
109#384—22no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2312yes—
114#382C2311yescharacteristic
115#382C2311yescharacteristic
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#330—28no—
125#329—28no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—24no—
140#126—44no—
141#126—44no—
142#125—22no—
143#125—22no—
144#125—22no—
145#125—22no—
146#124—22no—
147#124—22no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#123—44no—
151#123—44no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154#121—24no—
155#121—24no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—82no—
163C4×D4—82no—
164#117—44no—
165#117—44no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—84no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42#4112yes—
211C2×C42#4114yes—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—44no—
214#107—44no—
215#106—44no—
216#106—44no—
217C4⋊C8—44no—
218#103—84no—
219#102—84no—
220C22⋊C8—44no—
221#97—24no—
222#97—22no—
223#97—24no—
224#97C2×D414yes—
225C4×C8—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236C24—22no—
237C24#12011yescharacteristic
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4#12114yes—
274C22×C4#12314yes—
275C22×C4#12412yes—
276C22×C4C22×D412yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278M16—216no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—44no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—44no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42#12112yes—
330C42#12114yes—
331C42#12314yes—
332C42#12412yes—
333C42C22×D411yescharacteristic
334C42C2×#4111yescharacteristic
335C42C2×#4112yes—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23#39412yes—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—82no—
351D4—44no—
352D4—82no—
353D4—88no—
354D4—84no—
355D4—84no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—164no—
387C2×C4#39414yes—
388C2×C4#39412yes—
389C2×C4#45312yes—
390C2×C4#45612yes—
391C2×C4C2×#12111yescharacteristic
392C2×C4C2×#12112yes—
393C2×C4C2×#12312yes—
394C2×C4C2×#12411yescharacteristic
395C8—28no—
396C8—84no—
397C22—24no—
398C22—22no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22C2×#39411yescharacteristic
410C22C2×#45311yescharacteristic
411C22C2×#45611yescharacteristic
412C22#302112yes—
413C22#302212yes—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—24no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—162no—
427C4#203914yes—
428C2—42no—
429C2—162no—
430C2#1899511yescharacteristic
431C2#1899611yescharacteristic
432C2#1900912yes—
433C2#2349512yes—
434C2C2×#203911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36684C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21867C2semidirect
3. #20800C2semidirect
4. C2×#1529C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #10424C2semidirect
8. #8031C2semidirect
77. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366842
#218672
#208002
C2×#15292
#104292
#104272
#104242
#80312