Finite Group Databasebeta

← #238582

Subgroups — #238582

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37536C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10425C214yesmaximal, complemented
8#10424C214yesmaximal, complemented
9#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#417—22no—
14C22×#103—21no—
15C22×#102—21no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17C22×#97C2211yescharacteristic
18#2819C2212yes—
19#2819C2212yes—
20#2657—21no—
21#2640—21no—
22#2631—22no—
23#2617—21no—
24#2617—21no—
25#2544—21no—
26#2544—21no—
27#2436—21no—
28#2433—21no—
29#2404—22no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#1959—22no—
33#1959C2214yes—
34#1959C2214yescomplemented
35#1957—21no—
36#1956—21no—
37#1948—21no—
38#1947—21no—
39#1853—21no—
40#1852—21no—
41#1847C2212yescomplemented
42#1836C2212yescomplemented
43#1530—24no—
44#1527—24no—
45C2×#329C2214yes—
46C2×#329C2214yescomplemented
47#1295C2212yescomplemented
48#1295C2212yescomplemented
49C22×#41D412yes—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124D412yes—
71C2×#124C2312yes—
72C2×#124C2312yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#432—22no—
86#432D414yescomplemented
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90#417—48no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—44no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—44no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—22no—
100C2×#97—22no—
101C2×#97—22no—
102C2×#97—21no—
103C2×#97C2312yes—
104C2×#97C2312yes—
105C2×#97C2312yes—
106C2×C4×C8—21no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384C2312yes—
137#383—21no—
138#382C2311yescharacteristic
139#382C2311yescharacteristic
140#381—21no—
141#380D411yescharacteristic
142#380D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#329—28no—
150#329—28no—
151C25—21no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×M16—24no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—82no—
197#127—82no—
198#124—24no—
199#124—24no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—82no—
213#124—82no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#120—84no—
219#120—84no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—82no—
271#106—82no—
272C4⋊C8—24no—
273#103—48no—
274#103—48no—
275#102—48no—
276#102—48no—
277C22⋊C8—24no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—42no—
284#97C2×D414yes—
285C4×C8—42no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24#12011yescharacteristic
308#41—416no—
309#41—88no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—84no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12312yes—
386C22×C4#12312yes—
387C22×C4#12412yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391M16—48no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—48no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12312yes—
442C42#12312yes—
443C42#12412yes—
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23—162no—
473C23#39412yes—
474C23#45312yes—
475C23#45512yes—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—84no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—88no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—164no—
491D4—164no—
492D4—164no—
493D4—164no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4#39412yes—
535C2×C4#39412yes—
536C2×C4#39412yes—
537C2×C4#45312yes—
538C2×C4#45512yes—
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C2×C4C2×#12311yescharacteristic
544C2×C4C2×#12411yescharacteristic
545C8—44no—
546C8—44no—
547C8—44no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—168no—
569C22#203714yes—
570C22C2×#39411yescharacteristic
571C22C2×#45311yescharacteristic
572C22C2×#45311yescharacteristic
573C22C2×#45511yescharacteristic
574C22C2×#45511yescharacteristic
575C22#302111yescharacteristic
576C22#302211yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—162no—
592C4#203714yes—
593C2—24no—
594C2—162no—
595C2—162no—
596C2#1901411yescharacteristic
597C2#1901511yescharacteristic
598C2#1902011yescharacteristic
599C2#1902111yescharacteristic
600C2C2×#203711yescharacteristic
601C2C2×#203711yescharacteristic
602C2#2350011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37536C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
3. #21200C2semidirect
4. C2×#1959C2semidirect
5. C2×#1530C2semidirect
6. C2×#1527C2semidirect
7. #10425C2semidirect
8. #10424C2semidirect
9. #8029C2semidirect
34. #1959C22semidirect
41. #1847C22semidirect
42. #1836C22semidirect
46. C2×#329C22semidirect
47. #1295C22semidirect
48. #1295C22semidirect
86. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375362
#219872
#212002
C2×#19592
C2×#15302
C2×#15272
#104252
#104242
#80292