Finite Group Databasebeta

← #238583

Subgroups — #238583

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37539C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10427C214yesmaximal, complemented
8#10426C214yesmaximal, complemented
9#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#417—22no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2820C2212yes—
17#2820C2212yes—
18#2660—21no—
19#2641—21no—
20#2633—22no—
21#2618—21no—
22#2618—21no—
23#2566—21no—
24#2566—21no—
25#2504—21no—
26#2501—21no—
27#2406—22no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#1992—22no—
31#1992C2214yes—
32#1959C2214yes—
33#1957—21no—
34#1956—21no—
35#1948—21no—
36#1947—21no—
37#1853—21no—
38#1852—21no—
39#1847C2212yes—
40#1836C2212yes—
41C2×#340—21no—
42C2×#340—21no—
43#1530—24no—
44#1528—24no—
45C2×#330C2214yes—
46C2×#329C2214yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2212yes—
49C22×#41D412yes—
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125D412yes—
65C2×#125C2312yes—
66C2×#124C2312yes—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—22no—
82#432D414yes—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86#417—48no—
87C2×#103—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16—22no—
92C2×#97—22no—
93C2×#97—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2312yes—
98C2×C4×C8—21no—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384C2312yes—
131#383—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382C2311yescharacteristic
135#382C2311yescharacteristic
136#381—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#330—28no—
148#329—28no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—24no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#125—24no—
179#125—24no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#123—84no—
193#123—84no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—82no—
260#106—82no—
261C4⋊C8—24no—
262#103—48no—
263#102—48no—
264C22⋊C8—24no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—42no—
271#97C2×D414yes—
272C4×C8—42no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285C24—22no—
286C24#12011yescharacteristic
287#41—416no—
288#41—88no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4#12312yes—
340C22×C4#12412yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344M16—48no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—48no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C42#12312yes—
404C42#12312yes—
405C42#12412yes—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23#39412yes—
422C23#45312yes—
423C23#45512yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—44no—
426Q8—82no—
427D4—44no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—88no—
431D4—84no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4#39412yes—
477C2×C4#39412yes—
478C2×C4#39412yes—
479C2×C4#45412yes—
480C2×C4#45612yes—
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12311yescharacteristic
485C2×C4C2×#12311yescharacteristic
486C2×C4C2×#12411yescharacteristic
487C8—44no—
488C8—44no—
489C8—44no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22#203714yes—
504C22C2×#39411yescharacteristic
505C22C2×#45311yescharacteristic
506C22C2×#45511yescharacteristic
507C22C2×#45411yescharacteristic
508C22C2×#45611yescharacteristic
509C22#302111yescharacteristic
510C22#302211yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—162no—
527C4#203814yes—
528C2—24no—
529C2—162no—
530C2#1901611yescharacteristic
531C2#1901711yescharacteristic
532C2#1902211yescharacteristic
533C2#1902311yescharacteristic
534C2C2×#203711yescharacteristic
535C2C2×#203811yescharacteristic
536C2#2350011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
3. C2×#1992C2semidirect
6. C2×#1528C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #8029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375392
#219872
C2×#19922
#212002
C2×#15302
C2×#15282
#104272
#104262
#80292