Finite Group Databasebeta

← #238584

Subgroups — #238584

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37546C211yesmaximal, characteristic
2#21988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10427C212yesmaximal, complemented
8#10426C212yesmaximal, complemented
9#10425C212yesmaximal, complemented
10#10424C212yesmaximal, complemented
11#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#419—21no—
16C2×#418—21no—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2820C2212yes—
20#2819C2212yes—
21#2662—22no—
22#2626—21no—
23#2620—21no—
24#2620—21no—
25#2617—21no—
26#2592—21no—
27#2540—21no—
28#2411—22no—
29#2409—21no—
30#2408—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1992C2211yescharacteristic, complemented
34#1992C2211yescharacteristic, complemented
35#1959C2212yes—
36#1959C2212yes—
37#1959C2211yescharacteristic, complemented
38#1959C2211yescharacteristic, complemented
39#1958—22no—
40#1948—21no—
41#1947—21no—
42#1895—21no—
43#1894—21no—
44#1854—22no—
45#1847C2212yescomplemented
46#1836C2212yescomplemented
47C4×#103—21no—
48C4×#102—21no—
49#1529—24no—
50#1527—24no—
51C2×#330C2212yescomplemented
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yescomplemented
55#1295C2212yescomplemented
56#1295C2212yescomplemented
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124D412yes—
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#124C2312yes—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#120—22no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D412yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#432—22no—
94#432D414yescomplemented
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98#419—44no—
99#418—44no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16—22no—
113C2×#97C2312yes—
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×#97C2311yescharacteristic
116C2×#97C2312yes—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#399—22no—
120#397—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#396—22no—
125#395—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#393—22no—
132#393—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#384D411yescharacteristic
146#384D411yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#382—21no—
150#382C2312yes—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#379—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#330—24no—
167#329—24no—
168#329—24no—
169#329—24no—
170C25—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×M16—24no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#124—24no—
210#124—24no—
211#124—22no—
212#124—21no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—82no—
228C22⋊Q8—82no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—82no—
232#121—82no—
233#120—84no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—82no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—82no—
300#106—82no—
301C4⋊C8—24no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—44no—
305#103—44no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310C22⋊C8—24no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97C2×D414yes—
319C4×C8—42no—
320C4×C8—42no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24#12011yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—84no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12312yes—
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4#12412yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406M16—48no—
407M16—48no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—42no—
473C42—82no—
474C42—82no—
475C42#12112yes—
476C42#12112yes—
477C42#12112yes—
478C42#12312yes—
479C42#12312yes—
480C42#12412yes—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23#39412yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—81no—
517Q8—82no—
518Q8—84no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—164no—
526D4—164no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4#39412yes—
570C2×C4#39412yes—
571C2×C4#39412yes—
572C2×C4#45312yes—
573C2×C4#45512yes—
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C2×C4C2×#12411yescharacteristic
580C8—44no—
581C8—44no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—168no—
606C22C2×#39411yescharacteristic
607C22C2×#45311yescharacteristic
608C22C2×#45511yescharacteristic
609C22#301811yescharacteristic
610C22#301811yescharacteristic
611C22#301911yescharacteristic
612C22#302011yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4#203714yes—
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—162no—
633C2#1901811yescharacteristic
634C2#1901911yescharacteristic
635C2#1902411yescharacteristic
636C2#1902511yescharacteristic
637C2C2×#203711yescharacteristic
638C2#2349211yescharacteristic
639C2#2349911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21988C2semidirect
3. #21403C2semidirect
4. #21204C2semidirect
5. C2×#1529C2semidirect
6. C2×#1527C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #10425C2semidirect
10. #10424C2semidirect
11. #8028C2semidirect
33. #1992C22semidirect
34. #1992C22semidirect
37. #1959C22semidirect
38. #1959C22semidirect
45. #1847C22semidirect
46. #1836C22semidirect
51. C2×#330C22semidirect
54. C2×#329C22semidirect
55. #1295C22semidirect
56. #1295C22semidirect
94. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375462
#219882
#214032
#212042
C2×#15292
C2×#15272
#104272
#104262
#104252
#104242
#80282