Finite Group Databasebeta

← #238585

Subgroups — #238585

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37537C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1959C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
7#10427C214yesmaximal, complemented
8#10426C214yesmaximal, complemented
9#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C22×#103—21no—
14C22×#102—21no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2820C2212yes—
18#2820C2212yes—
19#2658—21no—
20#2640—21no—
21#2632—22no—
22#2626—21no—
23#2626—21no—
24#2545—21no—
25#2545—21no—
26#2482—22no—
27#2435—21no—
28#2434—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#1992C2214yescomplemented
32#1990—21no—
33#1990—21no—
34#1959—22no—
35#1959C2214yes—
36#1948—21no—
37#1947—21no—
38#1853—21no—
39#1852—21no—
40#1847C2212yescomplemented
41#1836C2212yescomplemented
42#1736—22no—
43#1531—24no—
44#1527—24no—
45C2×#330C2214yescomplemented
46C2×#329C2214yes—
47#1295C2212yescomplemented
48#1295C2212yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125C2312yes—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124D412yes—
71C2×#124C2312yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×#117D412yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#432—22no—
84#432D414yes—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—44no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—44no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—22no—
95C2×#97—22no—
96C2×#97—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2312yes—
100C2×#97C2312yes—
101C2×C4×C8—21no—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#399—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384C2312yes—
132#383—21no—
133#382C2311yescharacteristic
134#382C2311yescharacteristic
135#381—21no—
136#380D411yescharacteristic
137#380D411yescharacteristic
138#379—22no—
139#379—22no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#330—28no—
149#329—28no—
150C25—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—24no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—82no—
184C4⋊Q8—82no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#124—24no—
190#124—24no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—82no—
200#124—82no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209#117—24no—
210#117—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—82no—
266#106—82no—
267C4⋊C8—24no—
268#103—48no—
269#102—48no—
270C22⋊C8—24no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—42no—
277#97C2×D414yes—
278C4×C8—42no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24#12011yescharacteristic
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—84no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—84no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12312yes—
351C22×C4#12312yes—
352C22×C4#12412yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356M16—48no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—48no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12312yes—
417C42#12312yes—
418C42#12412yes—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—162no—
438C23—162no—
439C23—162no—
440C23—162no—
441C23#39412yes—
442C23#45412yes—
443C23#45612yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—84no—
448Q8—84no—
449Q8—84no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4#39412yes—
496C2×C4#39412yes—
497C2×C4#39412yes—
498C2×C4#45312yes—
499C2×C4#45512yes—
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12311yescharacteristic
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4C2×#12411yescharacteristic
506C8—44no—
507C8—44no—
508C8—44no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—168no—
523C22#203814yes—
524C22C2×#39411yescharacteristic
525C22C2×#45311yescharacteristic
526C22C2×#45511yescharacteristic
527C22C2×#45411yescharacteristic
528C22C2×#45611yescharacteristic
529C22#302111yescharacteristic
530C22#302211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—162no—
547C4#203714yes—
548C2—24no—
549C2—162no—
550C2#1902611yescharacteristic
551C2#1902711yescharacteristic
552C2#1903211yescharacteristic
553C2#1903311yescharacteristic
554C2C2×#203711yescharacteristic
555C2C2×#203811yescharacteristic
556C2#2350011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
3. #21322C2semidirect
5. C2×#1531C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #8029C2semidirect
31. #1992C22semidirect
40. #1847C22semidirect
41. #1836C22semidirect
45. C2×#330C22semidirect
47. #1295C22semidirect
48. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375372
#219872
#213222
C2×#19592
C2×#15312
C2×#15272
#104272
#104262
#80292