Finite Group Databasebeta

← #238587

Subgroups — #238587

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37549C211yesmaximal, characteristic
2#21988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21403C211yesmaximal, characteristic
4#21325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10429C212yesmaximal, complemented
8#10428C212yesmaximal, complemented
9#10427C212yesmaximal, complemented
10#10426C212yesmaximal, complemented
11#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2822C2212yes—
18#2820C2212yes—
19#2664—22no—
20#2629—21no—
21#2629—21no—
22#2627—21no—
23#2618—21no—
24#2584—21no—
25#2562—21no—
26#2487—21no—
27#2486—21no—
28#2413—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1992C2212yes—
32#1992C2212yes—
33#1992C2211yescharacteristic
34#1992C2211yescharacteristic
35#1991—22no—
36#1959C2211yescharacteristic
37#1959C2211yescharacteristic
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1895—21no—
41#1894—21no—
42#1854—22no—
43#1847C2212yes—
44#1836C2212yes—
45C4×#103—21no—
46C4×#102—21no—
47#1736—21no—
48#1736—21no—
49#1529—24no—
50#1528—24no—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125D412yes—
71C2×#125C2312yes—
72C2×#125C2311yescharacteristic
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#432—22no—
90#432D414yes—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16—22no—
102C4×M16—22no—
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C2×#97C2311yescharacteristic
105C2×#97C2312yes—
106C2×#97C2312yes—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#400—22no—
110#400—22no—
111#399—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#397—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#395—22no—
124#394—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#384D411yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#382—21no—
140#382C2312yes—
141#381—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#330—24no—
165#330—24no—
166#330—24no—
167#329—24no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—24no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—24no—
190#125—24no—
191#125—22no—
192#125—21no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—42no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—84no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—44no—
223#117—82no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—82no—
285#106—82no—
286C4⋊C8—24no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291C22⋊C8—24no—
292#97—22no—
293#97—21no—
294#97—21no—
295#97—22no—
296#97—21no—
297#97—21no—
298#97—22no—
299#97C2×D414yes—
300C4×C8—42no—
301C4×C8—42no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—21no—
315C24#12011yescharacteristic
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12312yes—
358C22×C4#12312yes—
359C22×C4#12412yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363M16—48no—
364M16—48no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—42no—
432C42—82no—
433C42—82no—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12312yes—
438C42#12312yes—
439C42#12412yes—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23#39412yes—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—81no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—84no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4#39412yes—
511C2×C4#39412yes—
512C2×C4#39412yes—
513C2×C4#45412yes—
514C2×C4#45612yes—
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C2×C4C2×#12311yescharacteristic
520C2×C4C2×#12411yescharacteristic
521C8—44no—
522C8—44no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22C2×#39411yescharacteristic
540C22C2×#45411yescharacteristic
541C22C2×#45611yescharacteristic
542C22#301811yescharacteristic
543C22#301811yescharacteristic
544C22#301911yescharacteristic
545C22#302011yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4#203814yes—
564C2—42no—
565C2—161no—
566C2#1903011yescharacteristic
567C2#1903111yescharacteristic
568C2#1903611yescharacteristic
569C2#1903711yescharacteristic
570C2C2×#203811yescharacteristic
571C2#2349211yescharacteristic
572C2#2349911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21988C2semidirect
4. #21325C2semidirect
6. C2×#1528C2semidirect
7. #10429C2semidirect
8. #10428C2semidirect
9. #10427C2semidirect
10. #10426C2semidirect
11. #8028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375492
#219882
#214032
#213252
C2×#15292
C2×#15282
#104292
#104282
#104272
#104262
#80282